Giải bài 11 trang 124 SGK Hình Học 12 nâng cao
Ôn tập cuối năm Bài 11 (trang 124 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình trong đó, a, b, c thay đổi sao cho c 2 =a 2 +b 2 a) Chứng minh đường thẳng Δ đi qua một điểm cố định, góc giữa Δ và Oz không đổi. ...
Ôn tập cuối năm
Bài 11 (trang 124 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình
trong đó, a, b, c thay đổi sao cho c2=a2+b2
a) Chứng minh đường thẳng Δ đi qua một điểm cố định, góc giữa Δ và Oz không đổi.
b) Tìm quỹ tích điểm của Δ và mp(Oxy)
Lời giải:
a) Giả sử đường thẳng Δ đi qua điểm cố định (x0;y0;z0) ta có:
Theo bài ra a2=b2+c2
Suy ra: (x0-1)2+(y0-1)2=a2 t2+b2 t2=(a2+b2 ) t2=c2 t2=(z0-5)2
Vậy đường thẳng Δ luôn đi qua điểm (1; 1; 5) cố định.
Ta có: uΔ→=(a,b,c);uOz→=(0;0;1). Do a2+b2=c2
Vậy góc giữa Δ và Oz luôn bằng 45o không đổi.
b) Gọi M(x, y, 0) là giao điểm Δ và mp(Oxy)
với a2+b2=c2
Suy ra (x-1)2+(y-1)2=a2 t2+b2 t2=(a2+b2 ) t2=c2 t2=52
Vậy quỹ tích điểm M là đường tròn I(1; 1; 0) và bán kính bằng 5 trong mp(Oxy)
Các bài giải bài tập Hình học 12 nâng cao Ôn tập cuối năm