Giải bài 79,80, 81, 82,83, 84, 85,86 trang 108, 109 SGK Toán 8 tập 1: Hình vuông

Đáp án và hướng dẫn giải bài tập 79, 80, 81, 82 trang 108; bài 83, 84, 85, 86 trang 109 – Luyện tập SGK Toán 8 tập 1: Hình vuông – Chương 1 Tứ giác.

A. Tóm tắt lý thuyết hình vuông toán 8

1. Định nghĩa:

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.

Suy ra:

– Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.

– Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông.

– Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hinh thoi.

2. Tính chất:

Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

3. Dấu hiệu nhận biết:

a) Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

b) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

c) Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phana giác một góc là hình vuông.

d) Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

e) Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

B. Đáp án và giải bài tập sách giáo khoa trang 108, 109: Hình vuông toán lớp 8 tập 1.

Bài 79 trang 108 SGK Toán 8 tập 1

a) Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng 6cm, √18cm, 5cm hay 4cm ?

b) Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm. Cạnh cảu hình vuông đó bằng: 1dm, 3/2dm, √2dm hay 4/3dm ?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 79:

a) Gọi đường chéo của hình vuông có độ dài là a.

Ta có: a²  = 3² + 3² = 18

Suy ra a = √18 (cm)

Vậy đường chéo của hình vuông đó bằng 3√2 (cm).

b) Gọi cạnh của hình vuông là a.

Ta có  a² +  a²  + 2² ⇒2 a² = 4 ⇒ a² = 2 ⇒ a = √2 (dm)

Vậy cạnh của hình vuông đó bằng √2(cm).

Bài 80 trang 108 SGK Toán 8 tập 1

Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng của hình vuông.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 79:

Hình vuông có 1 tâm đối xứng là giao điểm 2 đường chéo và 4 trục đối xứng là 2 đường chéo và 2 đường thẳng đi qua trung điểm các cạch đối của hình vuông.

Bài 81 trang 108 SGK Toán 8 tập 1

Cho hình 106. Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 81:

Tứ giác AEDF là hình vuông.

Giải thích:

Cách 1:

Tứ giác AEDF có EA // DF (cùng vuông góc AF)

DE // FA (cùng vuông góc với AE)

Suy ra AEDF là hình bình hành (theo định nghĩa)

Hình bình hành AEDF có đường chéo AD là phân giác của góc A nên là hình thoi.

Hình thoi AEDF có ∠A= 45⁰+ 45⁰= 90⁰ 

Nên tứ giác AEDF là hình vuông.

Cách 2:

Xét tứ giác EDFA có ∠A = ∠E = ∠F = 90⁰ ⇒ tứ giác EDFA là hình chữ nhật
mặt khác ∠EAD = ∠FAD = 45⁰ ⇒ AD là phân giác góc ∠EAF
Suy ra tứ giác AEDF là hình vuông.

Bài 82 trang 108 SGK Toán 8 tập 1

Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 82:

Ta có :

AD = AB (ABCD là hình vuông)

Hay AH + HD = BE + EA

Mà : HD = EA (gt)

⇒ AH = EB

Xét ΔAHE VÀ ΔBEF, ta có :

∠EAH = ∠FBE = 90⁰(ABCD là hình vuông)

EA = BF (gt)

AH = EB (cmt)

⇒ ΔAHE = ΔBEF

⇒ HE = EF (1) và  ∠AEH = ∠BFE

Mà : ∠BEF + ∠BFE = 90⁰

⇒ ∠AEH + ∠BFE = 90⁰

⇒∠HEF = 90⁰

chứng minh tương tự ta được : ∠GHE= 90⁰ và ∠EFG = 90⁰

⇒ Tứ giác ADEF là hình chữ nhật (2)

Từ (1) và (2), suy ra : Tứ giác ADEF là hình vuông.

Luyện tập hình vuông bài 83,84,85,86 trang 109 SGK Toán 8 tập 1 phần hình học

Bài 83 trang 109 SGK Toán 8 tập 1

Các câu sau đúng hay sai ?
a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

b) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.

c) Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau.

d) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

e) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 83:

Các câu sai: a)(Thiếu tại trung điểm mỗi đường) và d)

Các câu đúng: b), c), e).

Bài 84 trang 109 SGK Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F.

a) Tứ giác AEDF là hình gi ? Vì sao ?

b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi ?

c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì ? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông ?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 84:

Các em tự ghi giả thiết kết luận.

a) Ta có: DE // AF, DF // AE (gt)

⇒Tứ giác AEDF là hình bình hành. (theo định nghĩa)

b) ) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc ∠BAC ⇒ D là giao điểm  của phân giác góc ∠BAC với cạnh BC.

c) Khi  ∆ABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông). ⇒ BD ⊥ AC tại  tại trung điểm I mỗi đường.

Hình chữ nhật ADEF là hình vuông  ⇒ AD là phân giác của góc A ⇒ ΔABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông.

Bài 85 trang 109 SGK Toán 8 tập 1

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD.  Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.

a) Tứ giác ADFE là hình gì ? Vì sao ?

b) Tứ giác EMFN là hình gì ? Vì sao ?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 85:

a) Xét Tứ giác ADFE ta có: AE // DF (Do AB//DC)

AE = EB, DF = FC

⇒ AE = DF nên tứ giác ADFE là hình bình hành. (1)

Ta có AD = AE và ∠EAD = 90⁰ (2)

Từ (1) và (2) tứ giác ADFE là hình vuông.

b) Ta có BE //DF và EB = BF ⇒ tứ giác EBFD là hình bình hành ⇒ DE//FB (3)
Tương tự: AE//FC và AE = FC ⇒ tứ giác AECF là hình bình hành ⇒ AF//EC (4)
Từ (3) và (4) ⇒ tứ giác EMFN là hình bình hành
Mặt khác: tứ giác ADFE là hình vuông (cmt) ⇒ ME = MF và ME  ⊥ MF ⇒ ∠ EMF = 90⁰
⇒ tứ giác EMFN là hình vuông.

Bài 86 trang 109 SGK Toán 8 tập 1

Đố. Lấy một tờ giấy gấp làm tư rồi cắt chéo theo nhát cắt AB (h.108). Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác nhận được là hình gì ? Vì sao ? Nếu ta có OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì ?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 86:

Khi cắt một tờ giấy gấp làm tư theo nhát cắt AB. Khi mở tờ giấy ra,ta được 1 tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường nên tứ giác đó là hình thoi.
Nếu OA = OB thì hình thoi có hai đường chéo bằng nhau nên tứ giác đó là hình vuông.

Giải bài 87, 88, 89, 90 trang 111, 112 Toán 8 tập 1: Ôn tập chương 1 hình học