Giải bài 6 trang 108 SGK Hình Học 12 nâng cao

Ôn tập chương 3

Bài 6 (trang 108 sgk Hình Học 12 nâng cao): Bằng Phương pháp tọa đố, làm thế nào để xác định được vị trí tương đối.

a) Giữa hai mặt phẳng?

b) Giữa hai đường thẳng?

Lời giải:

a) Cho hai mặt phẳng có phương trình (P): Ax+By+Cz+D=0

(Q): A'x + B'y+C'z + D'=0

Khi đó, (P) cắt (Q) <=> A: B: C ≠ A’: B’: C’

Chú ý: A: B: C ≠ A’: B’: C’ khi và chỉ khi có ít nhất hai trong ba tỉ số:

b) Cho 2 đường thẳng d₁ đi qua M₁(x₁,y₁,z₁) và vectơ chỉ phương u₁→(a₁,b₁,c₁) và d₂ đi qua M₂ (x₂,y₂,z₂) và vectơ chỉ phương u₁→(a₂,b₂,c₂)

Khi đó, +) d₁ và d₂ chéo nhau <=> u₁→,u₂→,M₁M₂→ không đồng phẳng

<=> [u₁→,u₂→].M₁M₂→ ≠ 0

Chú ý: chúng ta có thể xét vị trí tương đối của hai đường thẳng bằng cách xét số nghiệm của hệ phương trình gồm hai phương trình của hai đường thẳng.

+ Nếu hệ có 1 nghiệm thì đường thẳng cắt nhau.

+ Nếu có vô số nghiệm thì hai đường thẳng song song (nếu đồng phẳng) hoặc chéo nhau.

Các bài giải bài tập Hình học 12 nâng cao Ôn tập chương 3