Giải bài 53,54,55, 56,57,58, 59,60,61, 62 trang 131, 132,133 SGK Toán 7 tập 1: Định lí Pytago

Giải bài 53,54,55, 56,57,58, 59,60,61, 62 trang 131, 132,133 SGK Toán 7 tập 1: Định lí Pytago

Định lí Pytago – chương 2: Giải bài 53, 54, 55, 56, 57 trang 131; 58 trang 132; bài 59, 60, 61, 62 trang 133 SGK Toán 7 tập 1

53. Tính

Hình a)

Áp dụng ĐL Pytago, Ta có:

x²=12²+5²=144+25=169

=> x²  = 13² => x=13.

Hình b) ta có:

x2 = 1² + 2² = 1+4=5

x = √5

Hình c)

Theo ĐL pytago:

29² = 21²+ x²

nên x² =29² -21²

= 841 – 441 = 400= 20²

=>x = 20

Hình d)

x2=( √7)² + 3²= 7+9 =16= 4²

x = 4.

54. Đoạn lên dốc từ C đến A dài 8.5cm, đô dài CB bằng 7,5cm.

Tính chiều cao AB.

Theo địnhlípytago, ta có:

AB² + BC² = AC²

nên AB² = AC2 – BC²

= 8,5² – 7,5²

= 72,5-56,5=16

Vậy AB= 4

Bài 55 trang 131.Tính chiều cao của bức tường(h.129) biết rằng chiều cao của thang là 4m và chân thang cách tường 1m.

Theo đL pytago, ta có:

AC²+ BC² = AB²

nên AC2 = AB²+BC²

Suy ra LAD = √15 ≈ 3.87

Luyện tập 1: 

Bài 56 Toán 7 tập 1. Tam giác nào là Δvuông trong các Δcó độ dài ba cạnh như sau:

a) 9cm,15cm,12cm.

b) 5dm,13dm,12cm.

c)7m,7m,10m.

Đáp án: a) Ta có 9² = 81,15² = 225, 12² =144.

mà 225=81+144

hay 15²=9²+12².

Nên Δ có độ dài ba cạnh 9cm,15cm,12cm là Δ vuông.

b) Ta có 5²=25,13²=169,12²=144.

Mà  169=25+144 nên Δ có độ dài ba cạnh 5dm, 13dm,12dm là Δvuông

c) Ta có 7²=49, 10²=100

vậy 7²+ 7² ≠10²

7²+10² ≠7²

Nên Δ có độ dài 3 canh là 7dm,7dm,10dm không phải là Δvuông.

Bài 57. Cho bài toán “ΔABC có AB = 8cm, AB=17cm, AC =15cm có phải là Δvuông không?” Bạn Tâm giải thích như sau:

AB²+AC² = 8²+17² = 64+289

BC²=15²=225

Do 352 ≠ 225 nên AB²+AC² ≠BC².

VậyΔABC không phải là Δvuông?

Lời giải trên đúng hay sai? nếu sai hai sửa lại cho đúng.

HD. Lời giải của bạn Tâm sai, sửa lại như sau:

Ta có AB²+BC²=8²+15²=64+225=289

và AC²=17²=289

Do đó AC²=BC²+AB².

Vậy ΔABC là Δvuông.

Bài 58. Đố: Trong lúc anh Nam dựng tủ  cho đứng thẳng, tủ vướng vào trần nhà không?

Gọi d là đường chéo của tủ, h là chiều cao của nhà. h= 21dm.

Ta có d²=20²+4²=400+16=416.

suy ra d= √416                             (1)

Và h²=21²=441, suy ra h= √441 (2)

So sánh (1) và (2) ta được d<h.

Như vậy anh Nam đẩy tủ đứng thẳng không bị vướng vào trần nhà.

Luyện tập 2:

59.Bạn Tâm muốn đóng cho một nẹp chéo AC để khung hình chữ nhật ABCD được vững hơn(h.134). Tính độ dài AC, Biết rằng AD=48 cm, CD=36 cm.

Theo định lí Pytago, ta có:

AC²= AD² +CD²

= 48² + 36²

= 2304 + 1296= 3600

AC= 60 (cm)

60. Cho Δ nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC), cho biết AB=13,AH=12,HC=16 cm. Tính độ dài các cạnh của Δ ABC.

Vì AH ⊥ BC tại H nên ΔAHC vuông tại H

AC²= AH²+HC²= 12² +16² = 144 + 256 = 400.

⇒ AC = 20 (cm )

ΔAHB vuông tại H

BH² = AB² – AH² =13² -12²

= 169  – 144 = 25 ⇒ BH=5(cm)

Mà H ∈ BC  Do đó BC= BH+HC= 5+16= 21(cm)

Bài 61 Toán 7 tập 1. Trên giấy ô vuông(Độ dài cạnh của ô vuông bằng 1), cho tam  giác ABC như hình 125.)

Tính độ dài mỗi cạnh của ΔABC.

Ta có: AB²=AM²+MB²

=2²+1²=5

Nên AB= √5

AC² = AN²+NC²

= 9+16 = 25

nên AC = 5

BC² = BK² + KC²

= 3² + 5²= 9+25=34

BC = √34

Bài 62. Đố: Người ta buộc con Cún bằng sợi dây có một đầu buộc tại điểm O làm cho con Cún cách điểm O nhiều nhất là 9m(h.136). Con cún có thể tới các vị trí A,B,C,D để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật ABCD hay không?(Các kích thước như trên hĩnh vẽ).
Ta có:

OA²=4²+3²

=16+9=25

Suy ra OA= 5(m)

* OC²=6²+ 8²=36+64=100

=> OC =10(m)

* OB²=4²+6²=16+26=52

=> OB=√52 ≈  7,2(m)

* OD²=3²+8²=9+64=73

=>OD=  √73 ≈  8,5(m)

Nên OA=5<9; OB≈7,2<9

OC=10>9; OD≈8.5<9

Như vậy con cún có thể đi tới các vị trí A,B,D nhưng không đế được vị trí C.