Giải bài 43 trang 44 SGK Giải Tích 12 nâng cao

Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức

Bài 43 (trang 44 sgk Giải Tích 12 12 nâng cao):

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau: y=-x⁴+2x²-2

b) Tùy theo các giá trị của m hãy biện luận số nghiệm của phương trình -x⁴+2x²-2=m

c) Viết Phương trình tiếp tuyến tại các điểm uốn của đồ thị.

Lời giải:

a) TXĐ: R

* y'=-4x³+4x=4x(-x²+1)=0

y'>0 trên khoảng (-∞; -1)và (0;1)

y'<0 trên khoảng (-1;0) và (1; +∞)

y_CT=y(0)=-2;y_CĐ=y(-1)=-1

- y'=-12x²+4=4(-3x²+1)=0

Bảng xét dấu y’’

Bảng biến thiên.

• Đồ thị

Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng giao với Oy (0; -2)

b) Số nghiệm của Phương trình -x⁴+2x²-2=m (1) là giao điểm của đồ thị y=-x⁴+2x²-2 với đường thẳng y = m.

Nếu m > -1 thì Phương trình (1) vô nghiệm.

Nếu m = 1 thì Phương trình (1) có 2 nghiệm.

Nếu -2 < m < -1: Phương trình có 4 nghiệm.

Nếu m = -2 phương trình (1) có 3 nghiệm

Nếu m < -2: Phương trình (1) có 2 nghiệm

Kết luận:

m > -1: Phương trình (1) vô nghiệm.

Phương trình (1) có 2 nghiệm.

m=−2: Phương trình (1) có 3 nghiệm.

-2 < m < -1 phương trình (1) có 4 nghiệm.

c) Hàm số y=-x⁴+2x²-2 có 2 điểm uốn đó là:

Phương trình tiếp tuyến uốn

Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiếp tuyến:

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Bài 6 Chương 1