09/05/2018, 14:20

Giải bài 30 trang 27 SGK Giải Tích 12 nâng cao

Bài 4: Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ Bài 30 (trang 27 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho hàm số y=f(x)=x 3 -3x 2 +1 a)Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số đã cho biết rằng hoành độ của điểm I là nghiệm của Phương trình f’’(x)= 0. b)Viết công thức ...

Bài 4: Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ

Bài 30 (trang 27 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho hàm số y=f(x)=x3-3x2+1

a)Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số đã cho biết rằng hoành độ của điểm I là nghiệm của Phương trình f’’(x)= 0.

b)Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến vectơ OI và viết Phương trình của đường cong với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra bằng I là tâm đối xứng đường cong (C).

c)Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm I đối với hện tọa độ Oxy. Chứng minh rằng trên khoảng (-∞;1) đường cong (C) nằm phía dưới tiếp tuyến tại I của (C) và trên khoảng (1; +∞) đường cong (C) nằm phía trên tiếp tuyến đó.

Lời giải:

f' (x)=3x2-6x

f' (x)=6x-6;f' (x)=0 <=> x=1 =>f (1) = -1

Vậy I(1; -1)

Công thức chuyển hệ trục tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Phương trình của (C) đối với hệ trục IXY là:

Y-1=(X+1)3-3(X+1)2+1 hay Y=X3-3X

Vì hàm số Y=X3-3X là hàm số lẻ nên đồ thị của nó nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.

* Tiếp tuyến với (C) tại I(1; -1) đối với hệ tọa độ Oxy là:

y=f' (1)(x-1)+f(1) với f’(1) = -3; f(1) = -1

Nên Phương trình tiếp tuyến: y-3(x-1)+(-1) hay y = -3x + 2

Xét hiệu (x3-3x2+1)-(-3x+2)=(x-1)3

Với x ∈(-∞;1)=>(x-1)3<0 nên đường cong (C): y=x3-33+1 nằm phía dưới tiếp tuyến y = -3x + 2

Với x ∈(1; +∞)=>(x-1)3>0 nên đường cong (C): nằm phía trên tiếp tuyến tại I.

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Bài 4 Chương 1

0