Giải bài 4 trang 31 SGK Hình Học 12 nâng cao

Ôn tập chương 1

Bài 4 (trang 31 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có diện tích đáy bằng S vì AA’ = h. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh AA’, BB’, CC’ tạo A₁,B₁,C₁. Biết AA₁=a₁ BB₁=b₁ CC₁=c

a) Tính thể tích hai phần khối lăng trụ được chia bởi (P).

b) Với điều kiện nào của a, b, c thì thể tích hai phần đó bằng nhau.

Lời giải:

a) Cách 1. Giải sử a≤b≤c. Lấy B₂,C₂ lần lượt trên cạnh BB’, CC’ sap cho BB₂=a,CC₂=a=>B₁B₂=b-a ,C₁C₂=c-a.

V_ABCA1B2C1=V_ABC.A1B2C2+V_A1B1B2C1C3=a.S+V_A1B1B2C2C3

(hình thang và tam giác có cùng chiều cao)

Thay vào (*) ta được:

Tương tự:

Cách 2: không làm mất tính tổng quát, giả sử a≤b≤c.

Trên cạnh BB’ lấy B₂ sao cho BB₂=a

=> B₁B₂=b-a

Trên cạnh CC’ lấy C₂ sao cho CC₂=a

=> C₁C₂=c-a

Ta có: V_ABC.A1B1C1=V_{ABC.A1B2 C2}+V_A1B2C2B1+V_A1B1C2C1

Trong đó:

V_ABC.A1B2C2=AA₁.S_ΔABC=a.S (1)

(vì B₁B₂ ⊥ (A₁B₂C₂ ).ΔA₁B₂C₂=ΔABC)

Thay (1), (2) và (3) và (*) ta được:

Các bài giải bài tập Hình học 12 nâng cao Ôn tập chương 1