Giải bài 35,36,37 ,38,39,40 trang 79,80 SGK Toán 8 tập 2: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Giải bài 35,36,37 ,38,39,40 trang 79,80 SGK Toán 8 tập 2: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Trường hợp đồng dạng thứ 3:  giải bài 35, 36, 37, 38, 39 trang 79; bài 40 trang 80 Toán 8 tập 2.

Bài 35. Chứng minh rằng nếu ΔA’B’C’ đồng-dạng với ΔABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng K.

Xét ∆A’B’D’ và ∆ABD có:

Góc ∠B = ∠B’

∠BAD = ∠B’A’D’
=> ∆’B’D’ ∽ ∆ABD theo tỉ số K = 

Mà  ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC theo tỉ số

Bài 36. Tính độ dài x của đường thẳng BD trong hình 43(Làm tròn đến chữ thập phân thứ nhất), biết rằng ABCD là hinh thang(AD // CD); AB= 12,5cm; CD= 28,5cm, góc DAB = góc DBC.

Xét ∆ABD và ∆BDC có:

=> ∆ABD ∽ ∆BDC(trường hợp 3)

=> BD = √(AB.DC) = √(12,5.8,5) = √356,25 => BD = 18,9 cm

Bài 37 trang 79. Hình 44 cho biết góc ∠EBA = ∠BDC

a) Trong hình vẽ, có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó.

b) Cho biết AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm, Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD, ED(làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

c) So sánh diện tích ΔBDE với tổng diện tích hai ΔAEB và ΔBCD.

Giải:

a)

Vậy ∠EBD =  90⁰

Vậy trong hình vẽ có ba Δvuông đó là:

∆ABE, ∆CBD, ∆EBD.

b) ∆ABE và ∆CDB có:

∠A = ∠C = 90⁰

∠ABE = ∠CDB

=> ∆ABE ∽ ∆CDB => AB/CD = AE/CB
=> CD = AB.CB/AE
= 18 (cm)

∆ABE vuông tại A => BE =

 = 18 cm

∆EBD vuông tại B => ED =

= 28,2 cm

c) Ta có: 

= 1/2 . 10.15 + 1/2 . 12.18

= 75 + 108 = 183 cm²

S_ACDE = 1/2 (AE + CD).AC

= 1/2 (10 + 18).27= 378 cm²

=> S_EBD = S_EBD – ( S_ABE + S_DBC) = 378 – 183 = 195cm²

S_EBD > S_ABE + S_DBC

Bài 38 trang 79. Tính độ dài x,y của các đoạn thẳng trong hình 45.

Giải: ∠ABD = ∠BDE, lại so le trong

=> AB // DE

=> ∆ABC ∽ ∆EDC

Bài 39 (Toán hình 8 tập 2). Cho hình thang ABCD(AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

a) Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC.

b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K.

Chứng minh rằng 

Hướng dẫn giải bài 39:

a) Vì AB // CD => ∆AOB ∽ ∆COD

=> OA.OD = OC.OB

b) ∆AOH và ∆COK có:

∠AHO = ∠CKO = 90⁰

∠HOA = ∠KOC =>  ∆AOH ∽ ∆COK

Bài 40. Cho ΔABC, trong đó AB = 15cm, AC = 20cm, Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD = 8cm, AE = 6cm. Hai ΔABC và ΔADE có đồng-dạng với nhau không? Vì sao?

Xét ∆AED và ∆ABC có:

Góc A chung

Nên suy ra ∆AED ∽ ∆ABC (c – g – c)