Giải bài 34,35,36 trang 25,26 SGK Toán 8 tập 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 34,35 trang 25; bài 36 trang 26 SGK Toán 8 tập 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

A. Tóm tắt lý thuyết: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình

– Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

– Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập: Giải bài toán bằng cách lập phương trình – trang 25,26 SGK Toán 8 tập 2

Bài 34 trang 25 SGK Toán 8 tập 2 – Đại số

Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng 1/2. Tìm phân số ban đầu.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 34:

Gọi tử số là x. Điều kiện: x ∈ Z, mẫu số là x + 3
Phân số ban đầu: Khi tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới:

Ta có phương trình:ĐKXĐ: x + 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ -5

⇔ 2(x + 2) = x + 5 ⇔ 2x + 4 = x + 5
⇔ x = 1

Giá trị x = 1 thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình và điều kiện của bài toán nên phân số ban đầu là: 1/4

Bài 35 trang 25 SGK Toán 8 tập 2 – Đại số

Học kì một, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng 1/8 số học sinh cả lớp. Sang học kì hai, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 35:

Gọi số HSG kì I của lớp là x ĐK: x ∈ N và x ≠  0

Số HSG kì 1 của của lớp 8A là: x/8

Ta có: 20% = 20/100 = 1/5 nên số học sinh giỏi của lớp 8A ở học kỳ hai là x/5
Số học sinh giỏi của lớp 8A ở học kỳ hai nhiều hơn số học sinh giỏi ở học kỳ một là 3 học sinh.
Ta có phương trình:

x = 40 thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy số học sinh của lớp 8A là 40 học sinh.

Bài 36 trang 26 SGK Toán 8 tập 2 – Đại số

Thời thơ ấu của Đi-ô-phăng chiếm 1/6 cuộc đời. 1/12 cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi. Thêm 1/7 cuộc đời nữa ông sống độc thân. Sau khi lập gia đình được 5 năm thì sinh một con trai nhưng số mệnh chỉ cho con sống bằng nửa đời cha. Ông đã từ trần 4 năm sau khi con mất. Đi-ô-phăng sống bao nhiêu tuổi, hãy tính cho ra?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 36:

Gọi tuổi thọ của Đi- ô – phăng là x. Điều kiện x ∈ N, x ≠ 0
Số tuổi thời thơ ấu: x/6; Số tuổi thời thanh niên: x/12
Số tuổi sống độc thân: x/7 và số tuổi của con ông x/2
Ta có phương trình:

⇔ 9x = 756 ⇔ x = 84 thỏa mãn ĐK bài toán nên tuổi thọ của Đi – ô – phăng là 84 tuổi