Giải bài 6,7, 8,9 trang 9,10 SGK Toán 8 tập 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách…

Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 6 trang 9; bài 7,8,9 trang 10 SGK Toán 8 tập 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

A. Tóm tắt lý thuyết: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

1. Hai quy tắc biến đổi phương trình

a) Quy tắc chuyển vế

Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

b) Quy tắc nhân với một số

Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0

2. Giải phương trình bậc nhất một ẩn

a) Định nghĩa

Phương trình ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a # 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn

b) Cách giải:

Bước 1: Chuyển vế ax = -b

Bước 2: Chia hai vế cho a: x = -b/a

Bước 3: Kết luận nghiệm: S =  {-b/a}

Ta có thể trình bày ngắn gọn như sau:

ax + b = 0 <=> ax = -b <=> x =  -b/a

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-b/a}

B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải trang 9,10 SGK Toán 8 tập 2

Bài 6 trang 9 SGK Toán 8 tập 2 – Đại số

Tính diện tích của hình thang ABCD (h.1) theo x bằng hai cách:

1) Tính theo công thức S = BH x (BC + DA) : 2;

2) S = S_ABH + S_BCKH + S_CKD. Sau đó sử dụng giả thiết S = 20 để thu được hai phương trình tương đương với nhau. Tronghai phương trình ấy, có phương trình nào là phương trình bậc nhất không?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:

1) Theo công thức

Ta có: AD = AH + HK + KD

=> AD = 7 + x + 4 = 11 + x

Do đó:

2) Ta có: S = S_ABH + S_BCKH + S_CKD.

Vậy S = 20 ta có hai phương trình:

Cả hai phương trình không có phương trình nào là phương trình bậc nhất.

Bài 7 trang 10 SGK Toán 8 tập 2 – Đại số

Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:

a) 1 + x = 0;     b) x + x² = 0       c) 1 – 2t = 0;

d) 3y = 0;         e) 0x – 3 = 0.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 7:

Phương trình bậc nhất 1 ẩn là các phương trình

a) 1 + x = 0    ẩn số là x

c)1 – 2t = 0     ẩn số là t

d) 3y = 0          ẩn số là y

– Phương trình x + x² = 0 không có dạng ax + b = 0

– Phương trình 0x – 3 = 0 tuy có dạng ax + b = 0 nhưng a = 0 không thỏa mãn điều kiện a ≠ 0.

Bài 8 trang 10 SGK Toán 8 tập 2 – Đại số

Giải các phương trình:

a) 4x – 20 = 0;                        b) 2x + x + 12 = 0;

c) x – 5 = 3 – x;                       d) 7 – 3x = 9 – x.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 8:

a) 4x – 20 = 0

⇔ 4x = 20

⇔ x = 5

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5.

b) 2x + x + 12 = 0

⇔ 2x + 12 = 0

⇔ 3x = -12

⇔ x = -4

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = -4

c) x – 5 = 3 – x

⇔ x + x = 5 + 3

⇔ 2x = 8

⇔ x = 4

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 4

d) 7 – 3x = 9 – x

⇔7 – 9 = 3x – x

⇔ -2 = 2x

⇔ x = -1

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1.

Bài 9 trang 10 SGK Toán 8 tập 2 – Đại số

Giải các phương trình sau, viết số gần đúng của mỗi nghiệm ở dạng số thập phân bằng cách làm tròn đến hàng phần trăm:

a) 3x – 11 = 0;           b) 12 + 7x = 0;               c) 10 – 4x = 2x – 3.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 9:

a) 3x -11 = 0

⇔ 3x = 11

⇔ x = 11/3
⇔ x ≈ 3, 67

Nghiệm gần đúng là x = 3,67.

b) 12 + 7x = 0

⇔ 7x = -12

⇔ x = -12/7

⇔ x  ≈ -1,71

Nghiệm gần đúng là x = -1,71.

c) 10 – 4x = 2x – 3

⇔ -4x – 2x = -3 – 10

⇔ -6x = -13 <=> x = 13/6
⇔ x ≈ 2,17

Nghiệm gần đúng là x = 2, 17.