Giải bài 3 trang 107 sgk Đại số 11

Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Ôn tập chương 3

Bài 3 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho hai cấp số cộng có cùng các số hạng. Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số cộng không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.

Lời giải:

Giả sử có hai cấp số cộng (u_n), (v_n) có công sai lần lượt là d¹, d² cùng các số hạng bằng nhau, nghĩa là:

u₁, u₂, …, u_n (1) và v₁, v₂,…, v_n (2)

Xét dãy số (a_n) với a_n = u_n + v_n , n ∈ N*

a₁ = u₁ + v₁

a₂ = u₂ + v₂ = u₁ + d₁ + v₁ + d₂ = (u₁ + v₁ ) + (d₁ + d₂)

a_n = u_n + v_n = u₁ + (n – 1)d₁ + v₁ + ( n – 1)d₂

= (u₁ + v₁) + (n – 1)(d₁ + d₂)

Điều đó cho thấy dãy số mà mỗi số hạng là tổng các số hạng tương ứng của hai cấp số cộng (1) và (2) cũng là một cấp số cộng với công sai bằng tổng các công sai của hai cấp số cộng kia.

Ví dụ: 1, 4, 7, 10, 13, 16 công sai: d₁ = 3

20, 18, 16, 14, 12, 10 công sai: d₂ = - 2

Dãy tổng các số hạng tương ứng là: 21, 22, 23, 24, 25, 26 là cấp số cộng có công sai

d = d₁ + d₂ = 3 + (-2) = 1.

Các bài giải bài tập Đại số 11 Bài ôn tập Chương 3