Giải bài 4 trang 104 sgk Đại số 11

Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Bài 4: Cấp số nhân

Bài 4 (trang 104 SGK Đại số 11): Tìm cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là 31 và tổng của năm số hạng sau là 62.

Lời giải:

Gọi u¹, u², u³, u⁴, u⁵, u⁶ là cấp số nhân của 6 số hạng.

+ Tổng của 5 số hạng đầu là 31 và 5 số hạng sau là 62, nghĩa là:

Ta có: (2) – (1) <=> u₆ - u₁ = 31

Mà u₆ = u₁.q^6-1 = u₁.q⁵

=> u₁.q₅ - u₁ = 31 <=> u₁(q⁵ – 1) = 31 (3)

Mặt khác, tổng của 5 số hạng đầu là:

=> q – 1 = 1 => q = 2. Tính ra ta được u₁ = 1.

Với u_n = u₁q^n-1

=> u₂ = 2; u₃ = 4, u₄ = 8, u₅ = 16, u₆ = 32

Vậy cấp số nhân cần tìm là: 1, 2, 4, 8, 16, 32.

Các bài giải bài tập Đại số 11 Bài 4 Chương 3