Giải bài 29,30,31 ,32,33 trang 22,23 SGK Toán 8 tập 2: Luyện tập phương trình chứa ẩn ở mẫu

Giải bài 27,28 trang 22 SGK Toán 8 tập 2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Đáp án và hướng dẫn giải bài tập: Luyện tập – Phương trình chứa ẩn ở mẫu trang 22, 23 SGK Toán 8 tập 2

Bài 29 trang 22 SGK Toán 8 tập 2 – Đại số

Bạn sơn giải phương trình:

⇔ x² – 5x = 5(x -5) ⇔ x² – 5x = 5x – 25
⇔ x² – 10x + 25 = 0 ⇔ (x-5)² = 0 ⇔ x = 5n
Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vì đã nhân 2 vế với biểu thức x – 5 có chứa ẩn, Hà giải bằng cách rút gọn vế trái như sau:

Hãy cho biết ý kiến của em về hai lời giải trên.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 29:

Bạn Sơn và bạn Hà đều không chú ý đến ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 5 nên cả hai lời giải đều sai.
Lời giải của em: ĐKXĐ: x ≠ 5
Quy đồng mẫu thức hai vế phương trình: MTC = x – 5

⇔ (x-5)² = 0 ⇔ x = 5 không thỏa mãn ĐKXĐ nên phương trình vô nghiệm.

Bài 30 trang 23 SGK Toán 8 tập 2 – Đại số

Giải các phương trình:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 30:

a) ĐKXĐ: x – 2 ≠ 0 ⇔  x ≠ 2

⇔ 1 + 3x – 6 = -x + 3 ⇔ 4x = 8 ⇔ x = 2 không thỏa mãn ĐKXĐ nên phương trình vô nghiệm

b) ĐKXĐ: x ≠ 3

Kết luận x = 1/2 thỏa mãn ĐKXĐ và là nghiệm của phương trình

c) ĐKXĐ: x – 1 ≠ 0, x + 1 ≠ 0 và x² – 1 ≠ 0
⇒ x ≠ + – 1

⇔ (x + 1)² – (x-1)² = 4 ⇔ 4x = 4 ⇔ x =1 (Không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) ĐKXĐ: x + 7 ≠ 0 và 2x – 3 ≠ 0 ⇒ x ≠ 7 và x ≠ 2/3

⇔ 6x² – 13x + 6 = 6x² + 43x + 7
⇔ 56x = -1 ⇔ x = -1/56 (Thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình có nghiệm là x = -1/56

Bài 31 trang 23 SGK Toán 8 tập 2 – Đại số

Giải các phương trình:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 31:

a) ĐKXĐ: x³ – 1 = (x-1)(x² + x + 1) ≠ 0
⇒ x ≠ 1
Quy đồng mẫu thức hai vế phương trình:
MTC = x³ – 1 = (x-1) (x² + x + 1)

⇔ x² + x + 1 – 3x² = 2x(x-1)
⇔4x² -3x -1 = 0
⇔ (4x² – 4x) + (x -1) = 0 ⇔ 4x(x-1) + (x-1) = 0
⇔ (x-1) (4x + 1) = 0 ⇔ x = -1/4 (TM) hoặc x = 1 (KTM)

Vậy phương trình có nghiệm là x = -1/4.

b) ĐKXĐ: x ≠ 1, x≠ 2, x ≠ 3
Quy đồng mẫu thức hai vế phương trình:
MTC = (x -1) (x -2) (x -3)

⇔ 3 (x -3) + 2 (x -2) = x – 1 ⇔ 4x = 12
⇔ x = 3 (Không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình vô nghiệm.

c) ĐKXĐ: x³ + 8= x³+2³ = (x +2)(x² – 2x + 4) ≠ 0
⇔ ≠ -2 do x² – 2x + 4 = (x-1)² + 3 ≠ 0
Quy đồng mẫu thức hai vế phương trình:
MTC = x³ + 8= x³+2³ = (x +2)(x² – 2x + 4)

⇔ 8 + x³ + x² -2x + 4 = 12
⇔ x³ + x² – 2x = 0
⇔ x(x² + x -2) = 0
⇔ x(x-1) (x +2) = 0
⇔ x = 0 hoặc x =1 hoặc x = 2
Kết luận x = 2 không thỏa mãn ĐKXĐ nên tập nghiệm của phương trình S = {0;1}

d) ĐKXĐ: x ≠3, x ≠ -7/2 và x ≠ -3
Quy đồng mẫu thức hau vế phương trình:
MTC = (x -3) (2x + 7) (x +3)

⇔ 13 (x +3) + (x -3)(x +3) = 6 (2x +7)
⇔ 13x + 39 + x² + 3x – 3x – 9 = 12x + 42 ⇔ x² + x – 12 = 0
⇔ x² + 4x – 3x – 12 = 0 ⇔ x(x + 4) – 3 (x + 4) = 0
⇔ (x + 4) (x – 3) = 0
⇔ x = -4 (TMĐK) hoặc x = 3 (KTMĐK)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {4}

Bài 32 trang 23 SGK Toán 8 tập 2 – Đại số

Đáp án và hướng dẫn giải bài 32:

a) ĐKXĐ: x ≠ 0

Kết luận: x = 0 không thỏa mãn ĐKXĐ nên tập nghiệm của phương trình S = {-1/2}

b) ĐKXĐ: x ≠ 0

Kết luận: x = 0 không thỏa mãn ĐKXĐ nên tập nghiệm của phương trình  S = {-1}

Bài 33 trang 23 SGK Toán 8 tập 2 – Đại số

Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 33:

a) ĐKXĐ: a ≠ -3 và a ≠ -1/3

Quy đồng mẫu thức hai vế phương trình: MTC = (3a + 1)(a +3)

⇔ (3a -1) (a +3) + ( a-3) (3a +1) = 2(3a + 1)(a + 3)

⇔ 3a² + 9a – a – 3 + 3a² + a – 9x – 3 = 6a² + 20 + 6
⇔ 6a² – 6 = 6a² + 20a + 6 ⇔ 20a = -12
⇔ a = -3/5
Kết luận: a = -3/5 thỏa mãn ĐKXĐ nên đó là giá trị a cần tìm.

b) ĐKXĐ: a ≠ -3

⇔ 17a + 119 = 24(a + 3) ⇔ 7a = 47 ⇔ a = 47/7

Kết luận: a = 47/7 thỏa mãn ĐKXĐ nên đó là giá trị a cần tìm.