Giải bài 27,28,29 ,30,31,32 ,33,34,35 trang 113, 114,115,116 SGK Toán 8 tập 2: Thể tích của hình lăng trụ…

Đáp án và hướng dẫn Giải bài 27 trang 113; bài 28,29,30 trang 114; bài 31,32,33 trang 115; bài 34,35 trang 116 SGK Toán 8 tập 2 – Thể tích của hình lăng trụ đứng.

A: Tóm tắt lý thuyết bài: Thể tích của hình lăng trụ đứng

Công thức tính thể tích

Thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao

V = S. h

S: diện tích đáy

h: chiều cao

B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập trang 113,114,115,116 SGK Toán 8 tập 2: Thể tích của hình lăng trụ đứng

Bài 27 trang 113 SGK Toán 8 tập 2

Quan sát hình 108 rồi điền số thích hợp vào các ô bảng sau:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 27:

Ta có : Diện tích đáy : S = b.h

Thể tích V = S.h₁

Vậy có kết quả sau khi điền vào bảng sau là:

Bài 28 trang 114 SGK Toán 8 tập 2

Thùng đựng của một máy cắt cỏ có dạng lăng trụ đứng tam giác h109. Hãy tính dung tích của thùng.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 28:

Lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông, nên diện tích đáy là :

S = 1/2 . 60.90 = 2700 (cm²)

Thể tích lăng trụ V = S. h = 2700.70 = 189000 (cm³)

Vậy dung tích của thùng là 189000 (cm³)

Bài 29 trang 114 SGK Toán 8 tập 2

Các kích thước của một bể bơi được cho trên hình 110 ( mặt nước có dạng hình chữ nhật ). Hãy tính xem bể chứa được bao nhiêu mét khối nước khi nó đầy ắp nước ?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 29:

Bể bơi được chia thành hai phần: Phần hình hộp chữ nhật với các kích thước là 10m, 25m, 2m: Phần hình lăng trụ đứng với đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 2m, 7m, chiều cao 10m.

Thể tích hình hộp chữ nhật là :

V =  10.25.2 = 500 (m³)

Thể tích lăng trụ đứng tam giác :

V = S.h = 1/2 . 2.7.10 = 70(m³)

Vậy thể tích bể bơi khi đầy ắp  nước là 570(m³)

Bài 30 trang 114 SGK Toán 8 tập 2

Các hình a, b, c (h.111) gồm một hoặc nhiều lăng trụ đứng. Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của chúng theo các kích thước đã cho trên hình.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 30:

Hình a là lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6cm, 8cm.

Suy ra cạnh huyền là
, chiều cao lăng trụ là 3cm

Diện tích đáy : S = 1/2 . 6 . 8 = 24(cm²)

Thể tích: V = S.h = 24.3 = 72(cm³)

Diện tích xung quanh lăng trụ là:

S_xq = 2p.h = (6 + 8 + 10).3 = 24.3 = 72 (cm²)

Diện tích toàn phần lăng trụ là:

S_tp = S_xq + S_đ = 72 + 2.24 = 120(cm²)

Hình b là lăng trụ đứng tam giác có ba kích thước là 6cm, 8cm, 10cm. chiều cao lăng trụ là 3cm

Vì 6² + 8²  = 36 + 64 = 100 = 10² nên đáy lăng trụ là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6cm, 8cm. do đó, tương tự như bài toán ở hình a. ta được : V = 72(cm²); S_tp = 120(cm²)

Hình c là hình gồm hai lăng trụ đứng: Hình lăng trụ một là hình hộp chữ nhật có các kích thước 4, 1, 3 (cm); hình lăng trụ 2 là hình hộp chữ nhật có các kích thước 1, 1, 3 (cm)

Thể tích lăng trụ một là V₁ = 4.1.3 = 12(cm³)

Thể tích lăng trụ hai là V₂ = 1.1.3 = 3 (cm³)

Thể tích lăng trụ đã cho là

V = V₁  + V₂ = 12 + 3 = 15(cm³)

Diện tích xung quanh của lăng trụ một là:

S_xq = 2(3 + 1).4 = 32(cm²)

Diện tích một đáy của lăng trụ một là:

S_đ = 3.1 = 3(cm²)

Diện tích toàn phần của lăng trụ một là:

S_tp = S_xq + 2S_đ = 32 + 2.3 = 38(cm²)

Diện tích xung quanh của lăng trụ hai là:

S_xq = 2(1+ 3).1 = 8(cm²)

Diện tích một đáy của lăng trụ hai là:

S_đ = 3.1 = 3(cm²)

Diện tích toàn phần của lăng trụ hai là:

S_tp = S_xq + 2S_đ = 8 + 2.3 = 14(cm²)

Diện tích toàn phần của lăng trụ đã cho bằng tổng diện tích toàn phần của lặng trụ 1 va 2 trừ đi 2 phần diện tích chung là hình chữ nhật với cac kích thước 1cm, 3cm. do đó:

S_tp = S_tp1 + S_tp2 – 2.S

= 38 + 14 = 2.3.1 = 46(cm²)

Bài 31 trang 115 SGK Toán 8 tập 2

Điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 31:

V = S.h = 6.4 = 24(cm^{3 )}

Điền vào bảng, ta được kết quả sau:

Bài 32 trang 115 SGK Toán 8 tập 2

Hình 112.b biểu diễn một lưỡi rìu bằng sắt, nó có dạng một lăng trụ đứng, BDC là một tam giác cân.

Hãy vẽ thêm nét khuất, điền thêm chữ vào các đỉnh rồi cho biết

a)AB song song với những cạnh nào?

b)Tính thể tích lưỡi rìu?

c) Tính khối lượng của lưỡi rìu, biết khối lượng riêng của sắt là 7,874 kg/dm³ (phần cán gỗ bên trong lưỡi rìu là không đáng kể).

Đáp án và hướng dẫn giải bài 32:

a) Vẽ thêm nét khuất, ta được hình bên. Cạnh AB song song với những cạnh FC, ED.

b) Diện tích đáy S =  . 4 .10 = 20 (cm²)

Thể tích lưỡi rìu:

V = S . h = 20 . 8 = 160(cm³)

c) Khối lượng của lưỡi rìu:

M = D . V = 7,784 . 0,16 = 1,245 kg

=> V = 160(cm³) = 0,16(dm³)

D = 7,7784(kg/dm³)

Bài 33 trang 115 SGK Toán 8 tập 2

Hình 113 là một lăng trụ đứng, đáy là hình thang vuông

Hãy kể tên:

a) Các cạnh song song với cạnh AD

b) Cạnh song song với AB

c) Các đường thẳng song song với mặt phẳng (EFGH).

d) Các đường thẳng song song với mặt phẳng (DCGH)

Đáp án và hướng dẫn giải bài 33:

a) Các cạnh song song với cạnh AD là: EH, BC, FG.

b) Cạnh song song với AB là EF

c) Các đường thẳng song song với mặt phẳng (EFGH) là : AD, BC, AB, CD.

d) Các đường thẳng song song với mặt phẳng (DCGH): không có

Bài 34 trang 116 SGK Toán 8 tập 2

Tính thể tích của hộp xà phòng và hộp sô – cô – la trên hình 114, biết:

a) Diện tích đáy hộp xà phòng là 28cm²

b) Diện tích tam giác ABC ở hình 114b là 12cm²

Đáp án và hướng dẫn giải bài 34:

a) Thể tích hộp xà phòng là:

V = S.h = 28.8 = 224 (cm³)

b) Thể tích của hộp sô – cô – la là :

V = S. h = 12.9 = 108 (cm³)

Bài 35 trang 116 SGK Toán 8 tập 2

Đáy của một lăng trụ đứng là tứ giác, các kích thước cho theo hình 115. Biết chiều cao của lăng trụ là 10cm. Hãy tính thể tích của nó.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 35:

Diện tích đáy của lăng trụ là diện tích của tứ giác ABCD

Ta có :

S_ABCD  = S_ABC + S_ADC = 1/2 .AC.BH + 1/2 AC. DK

= 1/2 .8.3 + 1/2 . 8.4 = 12 + 16 = 28(cm²)

Thể tích của lăng trụ là :

V = S.h = 28.10 = 280 (cm³)