Giải bài 41,42 ,43,44, 45,46 ,47 trang 132, 133 SGK Toán 8 tập 1: Ôn tập chương 2 Hình…

Giải bài 41,42 trang 132; Bài 43,44 ,45,46,47 trang 133 SGK Toán 8 tập 1: Ôn tập chương 2 – Hình học 8

Đáp án và hướng dẫn giải bài tập: Ôn tập chương 2 – SGK trang 132,133 Toán 8 tập 1 Phần hình học

Bài 41 trang 132 SGK Toán 8 tập 1 – Chương 2 hình

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H,I,E,K lần lượt là các trung điểm của BC, HC, DC, EC (h.159)

Tính: a) Diện tích tam giác DBE
b) Diện tích tứ giác EHIK

Hướng dẫn giải bài 41:

a) Ta có: S_DBE = 1/2 DE.BC

+ Vì E là trung điểm của DC nên DE = 1/2 DC

+ Khi đó: S_DBE = 1/4DC.BC = 1/4 .12. 6,8 = 20,4 (cm²)

b) Ta có S_EHIK = S_EHC – S_KIC

Vậy S_EHIK = 10,2 – 2,55 = 7,65 (cm²)

Bài 42 trang 132 SGK Toán 8 tập 1 – Chương 2 hình

Trên hình 160 ( AC//BF), hãy tìm tam giác có diện tích bằng diện tích của tứ giác ABCD.

Hướng dẫn giải bài 42:

Ta có

+ S_ABCD = S_ADC + S_ABC

+ S_ADF = S_ADC + S_ACF

+ Vì BF // AC nên S_ABC = S_ACF ( vì chung đáy AC và các đường cao vẽ từ B và F bằng nhau)

Vậy S_ADE = S_ADC + S_ACF = S_ADC + S_ABC = S_ABCD

Bài 43 trang 133 SGK Toán 8 tập 1 – Chương 2 hình

Cho hình vuông ABCD có tâm đối xứng O,cạnh a. Một góc vuông xOy có tia Õ cắt cạnh AB tại E, tia Oy cắt cạnh BC tại F (h161)
Tính diện tích tứ giác OEBF

Hướng dẫn giải bài 43:

Xét ΔAOE và ΔBOF có:
+ OA = OB ( do ABCD là hình vuông tâm đối xứng O)
+ góc: AOE + EOB = 90º ; BÒ + EOB = xOy = 90º
⇒ góc: AOE = BOF

+ Góc EAO = 45º và FBO = 45º (Vì ABCD là hình vuông)

⇒ 2 góc EAO và FBO bằng nhau

Suy ra: ΔAOE = ΔBOF (g.c.g) ⇒ S_AOE = S_BOF

* Ta có: S_OEBF = S_OEB + S_BOF = S_OEB + S_AOE = S_AOB

= 1/4 S_ABCD = 1/4a²

Bài 44 trang 133 SGK Toán 8 tập 1 – Chương 2 hình

Gọi O là điểm nằm trong hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác ABO và CDO bằng tổng diện tích của hai tam giác BCO và DAO

Hướng dẫn giải bài 44:

Qua O vẽ OH ⊥ AB và OK ⊥ AD ⇒  OH ⊥ DC, OK ⊥ BC

Gọi I, L lần lượt là giao điểm của OK, OH với DC, BC. Ta có:

+ S_ABCD = AB.IH = BC.KL

+ S_ABO = 1/2 AB.OH và SCDO = 1/2 DC.OI

⇒ S_ABO + S_CDO = 1/2 AB.OH + 1/2 DC.OI

= 1/2 AB.OH + 1/2 AB.OI

= 1/2 AB (OH + OI) = 1/2 AB.IH = 1/2 S_ABCD (1)

+ S_BCO = 1/2 BC.OL và S_DAO = 1/2 AD.OK

⇒ S_BCO + S_DAO = 1/2 BC.OL + 1/2AD.OK

= 1/2 BC.OL + 1/2BC.OK

= 1/2BC(OL + OK) = 1/2 BC.KL = 1/2S_ABCD (2)

Từ (1) và (2) ta có: S_ABO + S_CDO = S_BCO + S_DAO

Bài 45 trang 133 SGK Toán 8 tập 1 – Chương 2 hình

Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và 4cm.
Một trong các đường cao có độ dài là 5cm. Tính độ dài đường cao kia.

Hướng dẫn giải bài 45:

Xét hình bình hành ABCD có:

AB = 6cm, AD = 4cm, AH = 5cm

(AH là đường cao).

Tính đường cao AI =?

+ S_ABCD = AH.BC = AH.AD = 5.4 = 20 (cm²)

+ S_ABCD = AI.DC = AI.AB = AI.6

Suy ra: AI.6 = 20 ⇒  AI = 20/6 = 10/3 (cm)

Bài 46 trang 133 SGK Toán 8 tập 1 – Chương 2 hình

Cho tam giác ABC. Gọi M,N là các trung điểm tương ứng của AC,BC. Chứng minh rằng diện tích của hình thang ABNM bằng 3/4 diện tích của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải bài 46:

Ta có hình vẽ bên. Ta cần chứng minh S_ABMN = 3/4 S_ABC

+ AM = 1/2 AC (gt) ⇒ S_ABM = S_BMC = 1/2 S_ABC (1)

+ BN = NC (gt) ⇒ S_BMN = S_MNC. Khi đó:

SBMC = 1/2_SBMC = 1/2 . 1/2 S_ABC = 1/4 S_ABC (2)

Từ (1) và (2): S_BCMN = S_ABM + S_BMN

Bài 47 trang 133 SGK Toán 8 tập 1 – Chương 2 hình

Vẽ ba đường trung tuyến của một tam giác (hình dưới đây)
Chứng minh 6 tam giác: 1,2,3,4,5,6 có diện tích bằng nhau.

Hướng dẫn giải bài 47:

Gọi diện tích các tam giác theo thứ tự là S₁, S₂, S₃, S₄, S₅, S₆.

Ta có:

+ AP = BP ⇒ S₁ = S₂ (Cùng đường cao và đáy bằng nhau) (1)

+ BM = MC ⇒  S₃ = S₄ (Cùng đường cao và đáy bằng nhau) (2)

+ CN = NA ⇒ S₅ = S₆  (Cùng đường cao và đáy bằng nhau) (3)

* S₁ + S₂ + S₃ = S₄ + S₅ + S₆ = 1/2 S_ABC

Kết hợp với (1) (2) (3) ta có 2 S₁ + S₃ = S₄ + 2S₆ ⇒ S₁ = S₆

Vậy S₁ = S₂ = S₅ = S₆ (5)

* S₂ + S₁ + S₆ = S₃ + S₄ + S₅ = 1/2 S_ABC

Kết hợp với (1) (2) (3) ta có:

2S₁ + S₆ = 2S₃ + S₅  ⇒ S₁ = S₃

Vật: S₁ = S₃ = S₄ (6)

Từ (5) và (6) ta có: S₁ = S₂ = S₃ = S₄ = S₅ = S₆

Bài sau: Giải bài 1,2,3 ,4,5 trang 58,59 SGK Toán 8 tập 2: Định lí Ta – lét trong tam giác