Giải bài 21, 22, 23, 24 trang 15 SGK Toán 9 tập 1

Bài 21 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 21. Khai phương tích 12.30.40 được:

(A). 1200;         (B). 120;           (C). 12;           (D). 240

Hãy chọn kết quả đúng.

Hướng dẫn giải:

(sqrt{12.30.40}=sqrt{3.4.3.4.10.10}=4.3.10=120)

Đáp án đúng là (B). 120

Bài 22 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 22. Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:

a) ( sqrt{13^{2}- 12^{2}});                    b) ( sqrt{17^{2}- 8^{2}});

c) ( sqrt{117^{2} - 108^{2}});                 d) ( sqrt{313^{2} - 312^{2}}).

Hướng dẫn giải:

Câu a:

(sqrt{13^{2}- 12^{2}}=sqrt{(13+12)(13-12)}=sqrt{25}=5)

Câu b:

(sqrt{17^{2}- 8^{2}}=sqrt{(17+8)(17-8)}=sqrt{25.9}=5.3=15)

Câu c:

(sqrt{117^{2} - 108^{2}})

(=sqrt{(117-108)(117+108)})

(=sqrt{9.225}=3.15=45)

Câu d:

(sqrt{313^{2} - 312^{2}})

(=sqrt{(313-312)(313+312)})

(=sqrt{625}=25)

Bài 23 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 23. Chứng minh.

a) ((2 - sqrt{3})(2 + sqrt{3}) = 1)

b) ((sqrt{2006} - sqrt{2005})) và ((sqrt{2006} + sqrt{2005})) là hai số nghịch đảo của nhau.

Hướng dẫn giải:

Câu a:

((2 - sqrt{3})(2 + sqrt{3})=2^2-(sqrt{3})^2=4-3=1)

Câu b: Ta tìm tích của hai số ((sqrt{2006} - sqrt{2005})) và ((sqrt{2006} + sqrt{2005}))

Ta có:

((sqrt{2006} + sqrt{2005})(sqrt{2006} - sqrt{2005}))

= ((sqrt{2006})^2-(sqrt{2005})^2)

(=2006-2005=1)

Vậy hai số trên là nghịch đảo của nhau!

Bài 24 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 24. Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) của các căn thức sau:

a) ( sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}) tại (x =  - sqrt 2 );

b) ( sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)}) tại (a =  - 2;,,b =  - sqrt 3 )

Hướng dẫn giải:

a) ( sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}) 

=(sqrt {4.} sqrt {{{(1 + 6x + 9{x^2})}^2}} )

= (2left( {1 + 6x + 9{x^2}} ight))

Tại (x =  - sqrt 2 ), giá trị của ( sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}) là

(eqalign{
& 2left( {1 + 6left( { - sqrt 2 } ight) + 9{{left( { - sqrt 2 } ight)}^2}} ight) cr
& = 2left( {1 - 6sqrt 2 + 9.2} ight) cr
& = 2left( {19 - 6sqrt 2 } ight) approx 21,029 cr})

b) ( sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)}) = ( sqrt{9a^{2}(b - 2)^{2}})

(eqalign{
& = sqrt 9 .sqrt {{a^2}} .sqrt {{{left( {b - 2} ight)}^2}} cr
& = 3.left| a ight|.left| {b - 2} ight| cr} )

Tại (a = -2) và (b =  - sqrt 3 ), giá trị của biểu thức ( sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)}) là

(eqalign{
& 3.left| { - 2} ight|.left| { - sqrt 3 - 2} ight| cr
& = 3.2.left( {sqrt 3 + 2} ight) cr
& = 6left( {sqrt 3 + 2} ight) approx 22,39 cr} )

Zaidap.com