Giải bài 2 trang 31 SGK Hình Học 12 nâng cao (Tự luận)

Ôn tập chương 1

Bài 2 (trang 31 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng sau trung điểm của sáu cạnh AB, BC, CC’, C’D’, D’A’ và A’A nằm trên một mặt phẳng và mặt phẳng đó chia khối lập phương thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của các đường chéo của hình hộp. ta có O là trung điểm của AC’, tứ giác AMC’Q là hình bình hành nên O là trung điểm của MQ.

Vậy O, M, Q thẳng hàng. Hơn nữa MN, SP, RQ đôi một song song và lần lượt đi qua O, M, Q nên M, N, P, Q, R, S cùng nằm trên mp(α) đi qua O (và mp(α) // (ACD’)).

Ta thấy D là trung điểm của AC’, BD’, A’C, B’D, MQ, NR, SP nên (α) chia khối hộp thành hai phần là ảnh của nhau qua V^0,-1 (hay phép đối xứng tâm O) do đó chung ta có thể tích bằng nhau.

Các bài giải bài tập Hình học 12 nâng cao Ôn tập chương 1