Giải bài 16 trang 54 SGK Hình Học 12 nâng cao
Bài 3: Mặt trụ, Hình trụ và Khối trụ Bài 16 (trang 54 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một hình trụ có có bán kính đáy R và chiều cao √3 R a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. b) Tính thể tích của khói trụ giới hạn bởi hình trụ. c) Cho hai điểm A và ...
Bài 3: Mặt trụ, Hình trụ và Khối trụ
Bài 16 (trang 54 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một hình trụ có có bán kính đáy R và chiều cao √3 R
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
b) Tính thể tích của khói trụ giới hạn bởi hình trụ.
c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục hình trụ bằng 30o. Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.
Lời giải:

a) Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq=2 πR.R √3=2√3 πR2
Diện tích toàn phần của hình trụ:
STP=Sxq+2Sđáy=2√3 πR2+2 πR2=2(√3+1)πR3
b) Thể tích của khối trụ: VT=πR2.R√3=√3 R3 (đvtt)
c) Giả thiết: OA = O’B = R
Gọi AA’ là đường sinh của hình trụ thì O’A’ = R, AA’ = R√3 góc BAA'=30o
VÌ OO’ // MP (ABA’) nên khoảng cách giữa OO’ và mp (ABA’) bằng khoẳng cách giữa OO’ và AB.
Gọi H là trung điểm của BA’ thì khoảng cách đó bằng O’H.
Tam giác BA’A thì khoảng cách đó bằng O’H.
Tam giác BA’A vuông tại A’ nên

Vậy BA’O là tam giác đều, và do đó:

Các bài giải bài tập Hình Học 12 nâng cao Bài 3 Chương 2