Giải bài 6,7, 8,9 trang 9,10 SGK Toán 8 tập 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Giải bài 6,7, 8,9 trang 9,10 SGK Toán 8 tập 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Bài 2 Toán 8: Giải bài 6 trang 9; bài 7,8,9 trang 10 SGK Toán 8 tập 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải – chương 3.

1. Hai quy tắc biến đổi phương trình (viết tắt PT)

a) Quy tắc chuyển vế

Trong một PT ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

b) Quy tắc nhân với một số

Trong một PT, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0

2. Giải phương trình bậc nhất một ẩn

a) Định nghĩa

PT ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a # 0 được gọi là PT bậc nhất một ẩn

b) Cách giải:

Bước 1: Chuyển vế ax = -b

Bước 2: Chia hai vế cho a: x = -b/a

Bước 3: Kết luận nghiệm: S =  {-b/a}

Ta có thể trình bày ngắn gọn như sau:

ax + b = 0 <=> ax = -b <=> x =  -b/a

Vậy tập nghiệm của PT là S = {-b/a}

B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải trang 9,10  Toán 8 tập 2 (Bài 2)

Bài 6. Tính diện tích của hình thang ABCD (h.1) theo x bằng hai cách:

1) Tính theo công thức S = BH x (BC + DA) : 2;

2) S = S_ABH + S_BCKH + S_CKD. Sau đó sử dụng giả thiết S = 20 để thu được hai PT tương đương với nhau. Tronghai phương trình ấy, có PT nào là PT bậc nhất không?

Gọi S là diện tích hình thang ABCD.
1) Theo công thức

Ta có: AD = AH + HK + KD

=> AD = 7 + x + 4 = 11 + x

Do đó:

2) Ta có: S = S_ABH + S_BCKH + S_CKD.

Vậy S = 20 ta có hai phương trình:

Cả hai PT không có PT nào là PT bậc nhất.

Bài 7. Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:

a) 1 + x = 0;     b) x + x² = 0       c) 1 – 2t = 0;

d) 3y = 0;         e) 0x – 3 = 0.

Giải: PT bậc nhất 1 ẩn là các PT

a) 1 + x = 0    ẩn số là x

c)1 – 2t = 0     ẩn số là t

d) 3y = 0          ẩn số là y

– PT x + x² = 0 không có dạng ax + b = 0

– PT 0x – 3 = 0 tuy có dạng ax + b = 0 nhưng a = 0 không thỏa mãn điều kiện a ≠ 0.

Bài 8 trang 10 Toán 8 tập 2: Giải các PT:

a) 4x – 20 = 0;                        b) 2x + x + 12 = 0;

c) x – 5 = 3 – x;                       d) 7 – 3x = 9 – x.

Đáp án: a) 4x – 20 = 0

⇔ 4x = 20

⇔ x = 5

Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 5.

b) 2x + x + 12 = 0

⇔ 2x + 12 = 0

⇔ 3x = -12

⇔ x = -4

Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất x = -4

c) x – 5 = 3 – x

⇔ x + x = 5 + 3

⇔ 2x = 8

⇔ x = 4

Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 4

d) 7 – 3x = 9 – x

⇔7 – 9 = 3x – x

⇔ -2 = 2x

⇔ x = -1

Vậy PT có nghiệm duy nhất x = -1.

Bài 9 trang 10 Toán 8. Giải các PT sau, viết số gần đúng của mỗi nghiệm ở dạng số thập phân bằng cách làm tròn đến hàng phần trăm:

a) 3x – 11 = 0;           b) 12 + 7x = 0;               c) 10 – 4x = 2x – 3.

Đáp án: a) 3x -11 = 0

⇔ 3x = 11

⇔ x = 11/3
⇔ x ≈ 3, 67

Nghiệm gần đúng là x = 3,67.

b) 12 + 7x = 0

⇔ 7x = -12

⇔ x = -12/7

⇔ x  ≈ -1,71

Nghiệm gần đúng là x = -1,71.

c) 10 – 4x = 2x – 3

⇔ -4x – 2x = -3 – 10

⇔ -6x = -13 <=> x = 13/6
⇔ x ≈ 2,17

Nghiệm gần đúng là x = 2, 17.