Giải bài 14 trang 17 SGK Giải Tích 12 nâng cao

Bài 2: Cực trị của hàm số

Bài 14 (trang 17 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Xác định các hệ số a, b, c sao cho hàm số: (x) = x₃+ax₂+bc+c đạt cực trị bằng 0 tại x = -2 và đồ thị của hàm số đi qua A(1; 0)

Lời giải:

f'(x) = 3x²+2ax+b

Điền kiện cần:

Hàm số đạt cực trị bằng 0 tại x = -2 => f’(2) = 0 và f(-2) = 0

Hay -4a+b+12=0 (1)và 4a-2b+c-8=0 (2)

Đồ thị đi qua A(1; 0) => a+b+c+1=0

Giải hệ Phương trình (1), (2), (3) ta được a =3; b = 0; c = -2

Điều kiện đủ:

Xét f(x) = x³+3x²-4. Ta có: đồ thị hàm số f(x) đi qua A(1; 0)

f’(x) = 3x³+6x=>f' (x)=6x+6

f’(-2)= 0; f’’(2) = -6 < 0 nên x = -2 là điểm cực đại và f(-2) = 0

Đáp số:a =3; b =0; c = -4

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Bài 2 Chương 1