Giải bài 10 trang 124 SGK Hình Học 12 nâng cao

Ôn tập cuối năm

Bài 10 (trang 124 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong không gian tọa đọ Oxyz cho hai ddierm A(1; -1; 2), B(2; 0; 1)

a) Tìm quỹ tích các điểm M sao cho: MA²-MB²=2

b) Tìm quỹ tích các điểm N sao cho NA²+NB²=3

c) Tìm quỹ tích các ddierm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy)

Lời giải:

a) Giả sử M(x, y, z) là điểm thỏa mãn MA²-MB²=2 (*)

Khi đó (*) <=> (x-1)²+(y+1)²+(z-2)²-(x-2)²-y²-(z-1)²=2

<=> 2x+2y-2z-1=0 (α). Vậy quỹ tích M là mặt phẳng (α).

b) Gọi N(x, y, z) là điểm thỏa mãn NA²+NB²=3 (**)

Khi đó, (**) <=> (x-1)²+(y+1)²+(z-2)²+(x-2)²+y²+(z-1)²=3

Vậy quỹ tích điểm N là mặt cầu tâm

và có bán kính R = √3/2.

c) Gọi điểm P(x, y, z) là điểm cách đều hai mặt phẳng: (OAB) và (Oxy), khi đó ta có: d(P, OAB)) = d(P, (Oxy)) (***)

Mặt phẳng (OAB) có Phương trình là: -x+3y+2z=0

Vậy quỹ tích các điểm P thỏa mãn bài toán là hai mặt phẳng lần lượt là (1) và (2).

Các bài giải bài tập Hình học 12 nâng cao Ôn tập cuối năm