Giải bài 1.23, 1.24, 1.25 trang 20 Sách bài tập Giải tích 12

Bài 1.23 trang 20 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (f(x) = x + {9 over x}) trên đoạn [2; 4]

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)

Hướng dẫn làm bài:

TXĐ: D = R{0}

(eqalign{
& f'(x) = 1 - {9 over {{x^2}}} = {{{x^2} - 9} over {{x^2}}} cr 
& f'(x) = 0 < = > x = pm 3 cr} ) 

Hàm số nghịch biến trong các khoảng (-3; 0), (0; 3) và đồng biến trong các khoảng (( - infty ;3),(3; + infty ))

Bảng biến thiên:

Ta có: ({ m{[}}2;4] subset (0; + infty );f(2) = 6,5;f(3) = 6;f(4) = 6,25) 

Suy ra : (mathop {min }limits_{{ m{[}}2;4]} f(x) = f(3) = 6;mathop {max }limits_{{ m{[}}2;4]} f(x) = f(2) = 6,5).

Bài 1.24 trang 20 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tìm các giá trị của m để phương trình : x³ – 3x² – m = 0  có ba nghiệm phân biệt.

Hướng dẫn làm bài:

Đặt f(x) = x³ – 3x²      (C1)

        y = m                  (C2)

Phương trình x³ – 3x² – m = 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (C1) và (C2) có ba giao điểm.

Ta có: 

(eqalign{
& f'(x) = 3{x^2} - 6x = 3x(x - 2) = 0 cr 
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = 0 hfill cr 
x = 2 hfill cr} ight. cr} )

Bảng biến thiên:

Suy ra (C1),(C2) cắt nhau tại 3 điểm khi -4 < m < 0

Kết luận : Phương trình x³ – 3x² – m = 0  có ba nghiệm phân biệt với những giá trị của m thỏa mãn điều kiện:  -4 < m < 0.

Bài 1.25 trang 20 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Cho số dương m. Hãy phân tích m thành tổng của hai số dương sao cho tích của chúng là lớn nhất.

Hướng dẫn làm bài:

Cho m > 0. Đặt x là số thứ nhất, 0 < x < m , số thứ hai là m – x

Xét tích  P(x) = x(m – x)

Ta có:     P’(x) = - 2x  + m

    (P'(x) = 0 <  =  > x = {m over 2})       

Bảng biến thiên

Từ đó ta có giá trị lớn nhất của tích hai số là: (mathop {max }limits_{(0;m)} P(x) = P({m over 2}) = {{{m^2}} over 4}).

Zaidap.com