Giải bài 1,2,3,4,5,6,7 trang 44,45,46 SGK Toán 9 tập 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về…

Tóm tắt kiến thức cần nhớ và Giải bài 1 trang 44; Bài 2,3,4,5,6 trang 45; bài 7 trang 46 SGK Toán Đại số 9 tập 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số – Chương 2 Hàm số bậc nhất.

→ Ôn lại kiến thức và giải bài tập sgk chương 1:

A. Tóm tắt kiến thức Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số:

1. Định nghĩa hàm số:

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào một đâị lượng thay đổi sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số.

Hàm số thường được kí hiệu bởi những chữ f, g, h… chẳng hạn khi y là một hàm số của biến số x, ta viết y = f(x) hoặc y = g(x),…

– f(a) là giá trị của hàm số y = f(x) tại x = a.

Khi hàm số y được cho bởi công thức y = f(x), muốn tính giá trị f(a) của hàm số tại x = a, ta thay x = a vào biểu thức f(x) rồi thực hiện các phép tính trong biểu thức.

– Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y được gọi là một hàm hằng.

2. Đồ thị của hàm số:

Tập hợp các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ được gọi là đồ thị của hàm số y = f(x).

3. Hàm số đồng biến, hàm số nghich biến:

Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc tập số thực R. Với x₁, x₂ túy ý thuộc R:

a) Nếu x₁< x₂  mà f(x₁ ) < f(x₂ ) thì hàm số được gọi là hàm đồng biến.

b) Nếu x₁< x₂ mà f(x₁ ) > f(x₂ ) thì hàm số được gọi là hàm nghịch biến.

B. Hướng dẫn giải bài tập SGK trang 44, 45 Toán đại số 9  tập 1:

Bài 1 (trang 44 SGK Toán Đại số 9 tập 1)

a) Cho hàm số y = f(x) = 2/3x.

Tính: f(-2);    f(-1);   f(0);    f(1/2);    f(1);     f(2);      f(3).

b) Cho hàm số y = g(x) =2/3x + 3.

Tính: g(-2);    g(-1);   g(0);    g(1/2);     g(1);    g(2);        g(3).

c) Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến x lầy cùng một giá trị ?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

a) Hàm số y = f(x) = 2/3x

f(-2) = 2/3(-2) = -4/3;     f(-1) = -2/3;     f(0) = 0;   f(1/2) = 1/3;       f(1) = 2/3;        f(2) = 4/3;    f(3) = 2.

b) Hàm số y = g(x) =2/3x + 3

g(-2) =5/3;     g(-1) =7/3;    g(0) = 3;   g(1/2) = 10/3;                   g(1) = 11/3;      g(2) = 13/3;   g(3) = 5.

c) Khi x lấy cùng một giá trị thì giá trị của g(x) lớn hơn giá trị của f(x) là 3 đơn vị.

Bài 2 (trang 45 SGK Toán Đại số 9 tập 1)

Cho hàm số y = -1/2x + 3.

a) Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau:

b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:

Với y = -1/2x + 3, ta có

f(-2,5) = -1/2(-2,5) + 3 = (2,5 + 6)/2 = 4,25;

Tương tự: f(-2) = 4; f(-1,5) = 3,75 ; f(-1) = 3,5  ; f(-0,5) = 3,25; f(0) = 3; f(0,5) = 2,75;  f(1) = 2,5 ; f(1,5) = 2,25 ; f(2) = 2 ; f(2,5) = 1,75.

Điền vào bảng ta được

Bài 3 (trang 45 SGK Toán Đại số 9 tập 1)

Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x.

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.

b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ? Vì sao ?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

a) Đồ thị củahàm số y = 2x là đường thẳng đi qua O và điểm A(1; 2).

Đồ thị của hàm số y = -2x là đường thẳng đi qua O và điểm B(1; -2).

b) Hàm số y = 2x đồng biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng tăng lên.

Hàm số y = -2x nghịch biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng giảm đi.

Phần 2: Luyện tập

Bài 4 (trang 45 SGK Toán Đại số 9 tập 1)

Đồ thị hàm số y = √3 x được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình 4.

Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:

Ta biết rằng đồ thị hàm số y = √3 x  là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Hơn nữa, khi x = 1 thì y = √3. Do đó điểm A(1; √3) thuộc đồ thị. Vì thế để vẽ đồ thị này, ta phải xác định điểm A trên mặt phẳng tọa độ. Muốn vậy ta phải xác định điểm trên  trục tung biểu diễn số √3. Ta có:

Hình vẽ trong SGK thể hiện OC = OB = √2 và theo định lí Py-ta-goDùng compa ta xác định được điểm biểu diễn số √3. trên Oy. Từ đó xác định được điểm A.

Bài 5 (trang 45 SGK Toán Đại số 9 tập 1)

a) Vẽ đồ thị hàm số y = x và y =2x trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy (h.5).

b) Đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm có tung độ Y = 4 lần lượt cắt các đường thẳng y = 2x, y = x tại hai điểm A và B.

Tìm tọa độ của các điểm A, B và tính chu vi, diện tích của tam giác OAB theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:

Bài giải:

a) Xem hình bên

b) A(2; 4), B(4; 4).

Tính chu vi ∆OAB.

Bài 6 (trang 45 SGK Toán Đại số 9 tập 1)

Cho các hàm số y = 0,5x và y = 0,5x + 2

a) Tính giá trị y tương ứng với mỗi hàm số theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:

b) Có nhận xét gì về các giá trị tương ứng của hai hàm số đó khi biến x lấy cùng một giá trị ?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:

a) Tính các giá trị của y ta được:

Khi x lấy cùng một giá trị thì giá trị của hàm số y = 0,5x + 2 lớn hơn giá trị của hàm số y = 0,5x là 2 đơn vị.

Bài 7 (trang 46 SGK Toán Đại số 9 tập 1)

Cho hàm số y = f(x) = 3x.

Cho x hai giá trị bất kì x₁, x₂ sao cho x₁ < x₂ .

Hãy chứng minh f(x₁ ) < f(x₂ ) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 7:

Ứng với giá trị x1 thì hàm số nhận giá trị f(x1) = 3×1

Ứng với giá trị x2 thì hàm số nhận giá trị f(x2) = 3×2

Xét hiệu f(x1) – f(x2) = 3×1 – 3×2

• f(x1) – f(x2) = 3(x1 – x2) (1)

Theo giả thiết  x1 < x2 nên x1 – x2 < 0 (2)

Từ  (1) và (2) ta suy ra: f(x1) – f(x2) < 0 ó f(x1) <  f(x2)

Vậy x1 < x2 =>  f(x1) < f(x2) (3)

Vì x1, x2 là hai số thực bất kì nên từ (3) ta kết luận hàm số y = 3x đồng biến trên tập số thứucj R vì (3) đúng với mọi giá trị bất kì cua x ∈ R.