Giải bài 1,2,3 ,4,5,6 ,7,8 trang 153,154,155 Đại số lớp 10: Công thức lượng giác

Giải bài 1,2,3 ,4,5,6 ,7,8 trang 153,154,155 Đại số lớp 10: Công thức lượng giác

Bài 3 chương VI – Công thức lượng giác: Giải bài 1 trang 153; bài 2,3,4,5,6 trang 154; bài 7,8 trang 155 SGK Toán Đại số 10.

1. Công thức cộng

cos(a – b) = cosacosb + sinasinb

cos(a + b) = cosacosb – sinasinb

sin(a – b) = sinacosb – sinbcosa

sin(a + b) = sinacosb + sinbcosa

Bài 1. Tính

a) cos225⁰ , sin240⁰ , cot(-15⁰ ), tan 75⁰ ;

Đáp án: a) + cos225⁰ = cos(180⁰ + 45⁰ ) = -cos45⁰ = -√2/2

+ sin240⁰ = sin(180⁰ + 60⁰ ) = -sin60⁰ = -√3/2

+ cot(-15⁰ ) = -cot15⁰ = -tan75⁰ = -tan(30⁰ + 45⁰ )

Bài 2. a) cos(α + π/3), biết sinα = 1/√3 và 0 < α < π/2.

b) tan(α –  π/4), biết cosα = -1/3 và π/2< α < π

c) cos(a + b), sin(a – b), biết sina = 4/5, 0⁰ < a < 90⁰ và sin b = 2/3, 90⁰ < b < 180⁰ 

Bài 3 trang 154. Rút gọn các biểu thức

a) sin(a + b) + sin(π/2 – a)sin(-b).

b) cos(π/4+ a)cos(π/4 – a) + 1/2 sin²a

c) cos(π/2 – a)sin(π/2 – b) – sin(a – b)

Đáp án:

Bài 4 . Chứng minh các đẳng thức

b) sin(a + b)sin(a – b) = sin²a – sin²b = cos²b – cos²a

c) cos(a + b)cos(a – b) = cos²a – sin²b = cos²b – sin²a

Giải bài 4:

Chú ý có thể biến vế phải thành vế trái

b) VT = [sinacosb + cosasinb][sinacosb – cosasina]

= (sinacosb)² – (cosasinb)² = sin² a(1 – sin² b) – (1 – sin² a)sin² b

= sin²a – sin²b = cos²b( 1– cos²a) – cos² a(1 – cos² b) =  cos²b – cos²a

c) VT = (cosacosb – sinasinb)(cosacosb + sinasinb)

= (cosacosb)² – (sinasinb)²

= cos² a(1 – sin² b) – (1 – cos² a)sin² b = cos² a – sin² b

= cos² b(1 – sin² a) – (1 – cos² b)sin² a = cos² b – sin² a

Bài 5. Tính sin2a, cos2a, tan2a, biết:

a) sina = -0,6 và π < a <  3π/2;

b) cosa = -5/13 và π/2 < a < π

c) sina + cosa =  1/2  và 3π/4 < a < π

Giải: a) sina = -0,6 và π < a <  3π/2;

b) cosa = -5/13 và π/2 < a < π

c) sina + cosa =  1/2  và 3π/4 < a < π

Bài 6. Cho sin 2a = -5/9 và π/2 < a < π.

Tính sina và cosa.

Bài 7 trang 155. Biến đổi thành tích các biểu thức sau

a) 1 – sinx;                    b) 1 + sinx;

c) 1 + 2cosx;                  d) 1 – 2sinx

 a) 1 – sinx

b) 1 + sinx

c) 1 + 2cosx

d) 1 – 2sinx

Bài 8. Rút gọn biểu thức A

Hướng dẫn: Ta có: sinx + sin3x + sin5x = sinx + sin5x + sin3x

= sin3x (2cos2x + 1) (1)
– cosx + cos3x + cos5x = cosx + cos5x + cos3x
= 2cos3x . cos2x + cos3x = cos3x (2cos2x + 1) (2)

Từ (1) và (2) ta có: 

Vậy A = tan3x.