Đồ thị hai phía

Một đồ thị đơn vô hướng G: = (V,E) được gọi là hai phía nếu tồn tại một phân hoạch của tập đỉnh V=V_1 cup V_2 sao cho V1 và V2 là các tập độc lập. Ta thường viết G: = (V1 + V2,E) để ký hiệu một đồ thị hai phía với các phân hoạch V1 và V2. Nếu | V1 | = | V2 | thì G được gọi là đồ thị hai phía cân bằng.

thường được dùng để mô hình các bài toán ghép cặp (matching problem). Một ví dụ bài toán phân công công việc. Giả sử ta có một nhóm người P và một tập công việc J, trong đó không phải ai cũng hợp với mọi công việc. Ta có thể mô hình bài toán bằng một đồ thị với tập đỉnh là P + J. Nếu người pi có thể làm công việc ji, đồ thị sẽ có một cạnh nối giữa pi và ji. Định lý hôn nhân cung cấp một đặc điểm của đồ thị hai phía: tồn tại cặp ghép hoàn hảo (perfect matching).

được sử dụng trong lý thuyết mã hóa (coding theory) hiện đại, đặc biệt khi giải mã các codeword nhận được từ kênh. Đồ thị nhân tử (factor graph) và đồ thị Tanner là các ví dụ.

• cây là đồ thị hai phía
• đồ thị chu trình với số đỉnh là số chẵn là đồ thị hai phía

• một đồ thị là hai phía khi và chỉ khi nó không chứa chu trình lẻ
• kích thước của phủ đỉnh nhỏ nhất bằng kích thước của cặp ghép lớn nhất
• kích thước của tập độc lập lớn nhất cộng kích thước của cặp ghép lớn nhất bằng số đỉnh.
• trong đồ thị hai phía liên thông, kích thước của phủ cạnh nhỏ nhất bằng kích thước tập độc lập lớn nhất
• trong đồ thị hai phía liên thông, kích thước của phủ cạnh nhỏ nhất cộng kích thước của phủ đỉnh nhỏ nhất bằng số đỉnh.
• một đồ thị là hai phía khi và chỉ khi có thể tô màu nó bằng hai màu.