Độ dẫn Natri

Những kết quả mà Hodgkin và Huxley thu được cho độ dẫn Natri trong thí nghiệm kẹp điện áp được minh họa trên hình 4.14 (Hodgkin và Huxley, 1952d). Các đường cong trên hình 4.14 đã được tính toán lại từ phương trình Hodgkin-Huxley và hoàn toàn phù hợp với các số liệu đo được.

Sự biểu diễn độ dẫn Na ban đầu gần tương tự như của K, ngoại trừ tốc độ tăng của độ dẫn trong suốt quá trình khử cực nhanh hơn khoảng 10 lần. Có thể thấy rõ độ dẫn Na tăng trước sự tăng độ dẫn của K. Hodgkin và Huxley lại giả sử rằng các hạt mang điện ở kênh Na được gọi là các phần tử m tồn tại ở các vị trí điều khiển sự mở kênh. Vì vậy chúng có hai trạng thái, mở (cho phép) và đóng (không cho phép); m diễn tả tỷ lệ hạt ở trạng thái mở (ví dụ như ở bên trong màng) và (1 – m) là tỷ lệ hạt ở trạng thái đóng (ví dụ ở bên ngoài màng), trong đó 0 ≤ m ≤1.

Dạng toán học cho sự biến đổi phụ thuộc thời gian và phụ thuộc điện áp của các phần tử m giữa trạng thái mở và đóng cũng gần giống với K. Ta định nghĩa những điều này với ký hiệu “m”; vì vậy hệ số tốc độ truyền đạt phụ thuộc điện áp là αm và βm. Ta có quá trình bậc nhất sau:

Trong đó:

αm = hệ số tốc độ truyền đạt đối với phần tử m từ trạng thái đóng sang trạng thái mở [1/s]

βm = hệ số tốc độ truyền đạt đối với phần tử m từ trạng thái mở sang trạng thái đóng[1/s]

m= tỷ lệ của phần tử m ở trạng thái mở 1 - m = tỷ lệ của phần tử m ở trạng thái đóng

Một phương trình cho hoạt động của sự hoạt hóa Na có thể được viết giống như cho K, m thỏa mãn quá trình bậc nhất:

Các hệ số tốc độ truyền đạt αm và βm phụ thuộc vào điện áp nhưng nó không phụ thuộc vào thời gian.

Sự biểu diễn độ dẫn Na trong thí nghiệm kẹp điện áp. Điện áp kẹp được diễn tả bằng sự biến đổi từ điện thế nghỉ [mV]. Chú ý độ dẫn Na biến đổi nhỏ ở ngưỡng dưới của sự khử cực và tăng rất nhanh đối với ngưỡng xuyên khử cực (transthreshold depolarization) ( ≥ Vm = 26 mV).

Trên cơ sở hoạt động của phần đầu của đường cong độ dẫn Na, Hodgkin và Huxley cho rằng kênh Na chỉ mở ra khi có 3 phần tử m ở trạng thái cho phép (bên trong màng). Do đó tỷ lệ kênh ở trạng thái mở bằng tỷ lệ mỗi 3 phần tử m ở trạng thái cho phép; vậy nên sự tăng độ dẫn Na ban đầu tỷ lệ với m³.

Sự khác nhau chính giữa sự hoạt động của độ dẫn Na và K là sự tăng độ dẫn Na do sự khử cực màng tế bào không được duy trì. Hodgkin và Huxley mô tả kết quả giảm độ dẫn từ một quá trình khử hoạt tính và bao gồm bằng việc đưa vào một phần tử h khử hoạt tính. Thông số h diễn tả xác suất một phần tử h ở trạng thái không khử hoạt tính (mở), ở bên ngoài màng. Vì vậy (1-h) là xác suất một phần tử h ở trạng thái khử hoạt tính (đóng), bên trong màng. Sự di chuyển của những hạt này cũng được điều khiển bởi các động năng bậc một:

Trong đó: αh là hệ số tốc độ truyền đạt đối với phần tử h từ trạng thái khử hoạt tính sang trạng thái không khử hoạt tính [1/s] βh là hệ số tốc độ truyền đạt đối với phần tử h từ trạng thái không khử hoạt tính sang trạng thái khử hoạt tính [1/s], h là tỷ lệ của phần tử h ở trạng thái khử hoạt tính.

Mặt khác, vì các phần tử h là các hạt mang điện, các hệ số tốc độ truyền đạt αh và βh phụ thuộc điện áp nhưng không phụ thuộc thời gian.

Giả sử độ dẫn Na tỷ lệ với số vị trí bên trong màng mà được đồng thời gắn 3 phần tử m hoạt hóa và không bị chặn bởi một phần tử h khử hoạt. Do đó sự biến đổi độ dẫn Na tỷ lệ với m³h, và

Trong đó: GNa max là giá tị lớn nhất của độ dẫn Na [mS/cm²], và m thỏa mãn phương trình (4.16) và h thỏa mãn phương trình (4.18).

Tiếp sau một nấc điện áp khử cực (kẹp điện áp), m sẽ tăng theo thời gian (từ m0 đến m∞) dựa trên biểu thức như phương trình 4.14 (thay m cho n). Cách hoạt động của h chỉ là ngược lại vì trong trường hợp này nó sẽ được tìm ra khi h0 >> h∞ và một kết quả giảm theo hàm mũ từ sự khử cực. Vì vậy toàn bộ các đáp ứng đối với mức điện áp khử cực bao gồm cả sự tăng theo hàm mũ của m (sự tăng lên theo đường xichma đối với m³) và sự suy giảm theo hàm mũ của h, vì vậy GNa được biểu thị như trong hình 4.19 với đoạn đầu tăng và đoạn sau giảm. Cách hoạt động này là để phù hợp với các dữ liệu trong hình 4.14. Thêm vào đó ta quay trở lại giá trị lúc nghỉ bình thường của m gần sát không, trong khi h xấp xỉ 0.6. Đối với trạng thái siêu phân cực lúc đầu thì hiệu ứng là để giảm m; tuy nhiên vì nó rất nhỏ nên sự suy giảm có thể xảy ra. Đối với h thì giá trị của nó tăng tới giá trị đồng nhất, và ảnh hưởng đến sự khử cực rất rõ ràng. Ảnh hưởng này hoàn toàn phù hợp với các quan sát thực nghiệm. Hằng số thời gian đối với sự biến đổi h dài hơn đáng kể so với m và n, có thể dẫn đến hiện tượng “ngắt dương cực”, sẽ được nói đến ở phần cuối chương này. Hình 4.15A biểu diễn sự thay đổi hệ số tốc độ di chuyển αm, βm, αh, và βh theo điện áp màng tế bào. Hình 4.15B biểu diễn sự thay đổi của m∞ , h∞ , và m∞³h∞ theo điện áp màng tế bào.

Sự thay đổi ở (A) đối với αm và βm, ở (B) đối với αh và βh, (C) m∞ và h∞ , và ở (D) là m∞³h∞ như một hàm số của điện áp. Lưu ý là giá trị của m∞³h∞ nhỏ đến mức độ dẫn Na ở trạng thái ổn định gần như là không.

Tổng kết mô hình Hodgkin-Huxley cho độ dẫn Natri

Tương tự như hình 4.13, hình 4.16 tổng kết cách hoạt động của kẹp điện áp trong mô hình Hodgkin-Huxley nhưng cho độ dẫn Natri. Hình 4.16A biểu diễn đáp ứng của các phần tử m và h theo sự khử cực đột ngột ở trạng thái nghỉ và ở hai khoảng thời gian ngắn nối tiếp nhau trong khi khử cực (Bởi vì các phần tử h có hành vi khử hoạt tính, chúng được vẽ với màu sắc âm bản (nghĩa là, chữ trắng trên một hình tròn đầy ).Ban đầu, tỉ lệ m của các phần tử m trong vị trí cho phép (mặt trong màng ) là nhỏ bởi vì αm nhỏ và βm lớn. Bởi vậy, các kênh Na không mở. Ban đầu, tỉ lệ h của các phần tử h ở vị trí không khử hoạt (kênh mở) (mặt ngoài màng) là lớn bởi vì αh lớn và βh nhỏ. Sự khử cực làm tăng αm và βh, làm giảm βm và αh, như biểu diễn trong hình 4.16A bởi độ dày của những mũi tên và hình 4.16B bởi các đường cong.

Bởi vì hằng số thời gian τm nhỏ hơn τh, m tăng đến một giá trị đồng nhất cực đại nhanh hơn h giảm về không. Cả hai tham số đều tuân theo hàm số mũ (tiếp theo động năng bậc 1) như quan sát trên hình 4.16C. Khi 3 phần tử m xuất hiện tại vị trí xung quanh kênh bên trong màng tế bào và một phần tử h xuất hiện tại vị trí bên ngoài màng tế bào thì kênh mở ra. Do đó ban đầu quá trình tăng độ dẫn của Na, GNa , tỷ lệ với m³ (bởi vì ban đầu h lớn và các phần tử h không khử hoạt chiếm vị trí bên ngoài màng kênh mở.) Trong hình 4.16A, hằng số thời gian ngắn τm được biểu thị bởi sự mở gần như đồng thời của 2 kênh Na. Sau đó, do hằng số thời gian dài hơn là τh, các phần tử h khử hoạt rời khỏi mặt trong của màng, ngăn cản các kênh ion. Do đó, như biểu diễn trong phương trình 4.19, đáp ứng tổng của độ dẫn Na, GNa, tỷ lệ với m³h.

Người đọc có thể xác minh lại rằng độ dẫn Na tỷ lệ với m³h bằng cách so sánh đường cong này và đường cong trong hình 4.14, biểu diễn độ dẫn Na khử cực ở 88 mV ( là giá trị gần 85mV nhất sử dụng trong hình 4.16)

Quá trình xác định sự biến đổi độ dẫn Na với sự khử cực và tái cực bằng kẹp điện áp trong mô hình Hodgkin-Huxley. (A)Sự vận chuyển của các phần tử m và h như một đáp ứng tới sự khử cực đột ngột. Ban đầu, αm nhỏ và βm lớn, được biểu diễn bởi độ dày của những mũi tên. Bởi vậy, số các phần tử loại m ở trong trạng thái cho phép (mặt trong màng)là nhỏ. Cũng như ban đầu giá trị của αh lớn và βh nhỏ. Do đó các phần tử h ở vị trí không khử hoạt, mặt ngoài màng. Sự khử cực làm tăng αm và βh, làm giảm βm và αh. Bởi vậy số phần tử m mặt trong màng tế bào, m ,tăng theo hàm số mũ tới mức đồng nhất, và số phần tử h mặt ngoài màng, giảm theo hàm số mũ về 0. (B) Sự đáp ứng của các hệ số tốc độ truyền đạt αm, βm, αh, và βh tới sự khử cực và tái cực đột ngột. (C) Đáp ứng của m,h,m³ và m³h tới sự khử cực và tái cực đột ngột. Chú ý rằng theo phương trình 4.20, GNa tỷ lệ với m³h.