Điều chế tín hiệu

Điều chế tần số (FM)

Tần số ω(t) là giá trị biến đổi theo thời gian của Φ size 12{Φ} {}(t), nghĩa là:

ω(t) = dΦ(t)dt size 12{ { {dΦ ( t ) } over { ital "dt"} } } {} (7)

Vậy tần số của tín hiệu chưa điều chế là:

ω(t) = d(ωct+θ)dt=ωc size 12{ { {d ( ω size 8{c}t+θ ) } over { ital "dt"} } =ω size 8{c}} {} (8)

Giả sử tín hiệu điều chế là g(t), theo định nghĩa của phép điếu chế tần số, tần số tức thời của sóng mang là:

ω(t) = ω_c [1 + g(t) ] (9)

Thay (9) vào (7):

Φ size 12{Φ} {} (t) = ∫ωc[1+g(t)].dt=ωct+∫g(t).dt size 12{ Int {ω rSub { size 8{c} } [ 1+g ( t ) ] "." "dt"={}} " "ω rSub { size 8{c} } t+ Int {g ( t ) "." "dt"} } {} (10)

Thay vào pt (6):

e_FM(t) = Accos{ωct+ωc∫g(t).dt} size 12{A rSub { size 8{c} } "cos" lbrace ω rSub { size 8{c} } t+ω rSub { size 8{c} } Int {g ( t ) "." "dt"} rbrace } {} (11)

Biểu thức (11) cho thấy tín hiệu g(t) được lấy tích phân trước khi được điều chế.

Xét trường hợp g(t) là tín hiệu hạ tần có dạng hình sin:

g(t) = Δωωx size 12{ { {Δω} over {ω rSub { size 8{x} } } } } {} cosω_m(t) (12) Δω là độ di tần và ω_m là tần số của tín hiệu hạ tần

Φ size 12{Φ} {} (t) = ωct+ωc∫Δωωccosωmt.dt size 12{ω rSub { size 8{c} } t+ω rSub { size 8{c} } Int { { {Δω} over {ω rSub { size 8{c} } } } } "cos"ω rSub { size 8{m} } t "." ital "dt"} {}

= ω_ct + m_f sinω_mt

với m_f = Δ size 12{Δ} {}ω / ω_m là chỉ số điều chế. Đó là tỉ số của độ di tần và tần số của tín hiệu điều chế (hạ tần).

e_FM (t) = A_c cos{ ω_ct + m_f sinω_mt} (13)

Để thấy phổ tần của sóng FM ta triển khai biểu thức (13):

e_FM (t) = A_cJ₀(m_f) cosω_ct + A_cJ_2n(m_f) [ cos(ω_ct + 2ncosω_mt) + cos(ω_ct - 2ncosω_mt)]

A_cJ_2n+1(m_f) { cos[ω_c t + (2n+1)cosω_mt] - cos[ω_ct - (2n+1)cosω_mt]} (14)

J là hàm Bessel theo m_f và n có mọi trị nguyên từ 0 đến ∞.

Từ (14) ta thấy sóng FM gồm thành phần cơ bản có tần số của sóng mang và biên độ cho bởi số hạng thứ I , J₀(m_f) , và các băng cạnh cho bởi các số hạng còn lại.

Vì n lấy mọi giá trị từ 0 đến ∞ nên phổ tần của sóng FM rộng vô hạn, tuy nhiên do năng lượng tín hiệu giảm rất nhanh với tần số cao nên người ta xem băng thông trong FM xấp xĩ bằng:

BW = 2(m_f .ω_m + ω_m ) = 2( Δω + ω_m ) rad/s

(H 2.10) cho dạng sóng và phổ tần của sóng FM

(H 2.10)

Cũng như trong trường hợp AM, tín hiệu dữ liệu số cũng được truyền bằng phương pháp FM. Kỹ thuật này được gọi là kỹ thuật dời tần (FSK: Frequency- Shift Keying).

FSK được dùng rộng rãi trong truyền số liệu. Trong FSK bit 1 được truyền đi bởi tần số f_m và bit 0 bởi tần số f_s ví dụ, trong hệ thống truyền sử dụng tiêu chuẩn của hảng Bell bit 1 được truyền bởi tần số 1070 Hz (f_m) và bit 0 bởi tần số 1270 Hz (f_s).

(H 2.11) minh họa tín hiệu điều chế FSK

(H 2.11)

Điều chế pha ( Φ size 12{Φ} {}M )

Từ phương trình (6) nếu góc pha Φ size 12{Φ} {} (t) thay đổi theo tín hiệu thông tin ta có điều chế pha. Vậy:

e_PM (t) = A_c cos[ ω_ct + m_p g(t)] (15)

Trong đó m_p là độ dời pha cực đại

Tần số tức thời cho bởi:

ω_i(t) = d Φ size 12{Φ} {} (t)/dt

= ω_c + m_{pdg(t)dt size 12{ { { ital "dg" ( t ) } over { ital "dt"} } } {}}

Nếu g(t) có dạng cosω_mt thì:

ω_i(t) = ω_c - m_pω_msinω_mt (16)

e_PM (t) = A_c cos[ ω_ct - m_pω_msinω_mt ] (17)

So sánh (17) và (13), xem m_p là chỉ số điều chế pha, tương đương với m_f trong FM, ta có thể xác định được băng thông của tín hiệu Φ size 12{Φ} {}M

BW = 2(ω_m + m_pω_m) rad/s (18)

m_pω_m = Δω_ep là độ di tần tương đương của Φ size 12{Φ} {}M

So sánh (11) và (15) ta thấy kỹ thuật của FM và Φ size 12{Φ} {}M có cùng cơ sở. Điểm khác biệt là trong FM ta lấy tích phân của tín hiệu hạ tần trước khi điều chế còn trong Φ size 12{Φ} {}M thì không.

Điều chế pha là kỹ thuật rất tốt để truyền số liệu. Trong kỹ thuật dời pha, PSK (Phase-Shift Keying), các bit 1 và 0 được biểu diễn bởi các tín hiệu có cùng tần số nhưng có pha trái ngược nhau.

(H 2.12) mô tả một tín hiệu PSK.

(H 2.12)

Điều chế biên độ xung ( PAM)

Khi một chuỗi xung hẹp với tần số lặp lại cao p(t) được điều chế biên độ bởi tín hiệu sin tần số thấp m(t), ta có sự điều chế biên độ xung. Tín hiệu sau khi điều chế là tích của hai tín hiệu m(t).p(t) có dạng sóng là các xung với biên độ thay đổi theo dạng sóng hạ tần m(t) (H 2.13).

(H 2.13)

a-/ Mẫu PAM tự nhiên (Natural PAM sampling)

Khi biên độ xung đã điều chế có đỉnh theo dạng của tín hiệu m(t), ta có mẫu PAM tự nhiên (H 2.13).

Kết quả của phần 2.1.1 cho thấy tín hiệu p(t) có thể phân tích thành các thành phần:

V_o + Σ V_n.cos(nω_st)

với V_o = Vτ/T_s là thành phần DC và ω_s = 2π/T_s là tần số của p(t).

Như vậy, m(t).p(t) bao gồm:

m(t).V_o = m(t).Vτ/T_s và m(t).ΣV_n^.cos(nω_st)

Tóm lại, tích m(t).p(t) có chứa dạng sóng của tín hiệu điều chế (tín hiệu cần truyền) trong thành phần tần số thấp m(t).V_o và có thể phục hồi bằng cách cho sóng mang đã điều chế qua một mạch lọc hạ thông.

Thành phần họa tần có dạng V_nm(t)cos(nω_st) tương tự như tín hiệu điều chế 2 băng cạnh triệt sóng mang (Double Sideband Suppressed Carrier, DSBSC).

Phổ tần của tín hiệu PAM với hạ tần là m(t) = sinω_mt có dạng như (H 2.14)

(H 2.14)

Trong (H 2.14) M(f) là phổ tần của tín hiệu dải nền và f_m là tần số cao nhất của tín hiệu này. Từ (H 2.14) ta cũng thấy tại sao tần số xung lấy mẫu f_s phải ít nhất hai lần lớn hơn f_m . Nếu M(f) được phục hồi từ mạch lọc hạ thông, độ phân cách từ M(f) tới dải tần kế cận phải lớn hơn 0, nghĩa là W > 0

W = f_s - f_m - f_m > 0 hay f_s > 2 f_m

b-/ Mẫu PAM đỉnh phẳng (Flat-top PAM)

Đây là mẫu PAM được dùng rộng rãi do dễ tạo ra sóng điều chế. Dạng sóng cho ở (H 2.15) các xung sau khi điều chế có đỉnh phẳng chứ không theo dạng của hạ tần.

(H 2.15)

Mặc dù khi phục hồi tín hiệu từ mạch lọc hạ thông sẽ có biến dạng do đoạn đỉnh phẳng nhưng vì bề rộng xung thường rất nhỏ so với chu kỳ T_s nên biến dạng không đáng kể. Nếu sự biến dạng là đáng kể thì cũng có thể loại bỏ bằng cách cho tín hiệu đi qua một mạch bù trừ.

Tín hiệu PAM ít được dùng để phát trực tiếp do lượng thông tin cần truyền chứa trong biên độ của xung nên dễ bị ảnh hưởng của nhiễu. PAM thường được dùng như là một bước trung gian trong một phương pháp điều chế khác, gọi là điều mã xung (pulse code modulation, PCM) và được dùng trong đa hợp thời gian để truyền (TDM).

Điều chế thời gian xung (Pulse -time Modulation, PTM)

Điều chế thời gian xung bao gồm bốn phương pháp (H 2.16). Ba phương pháp đầu tập trung trong một nhóm gọi là điều chế độ rộng xung (Pulse-awidth modulation, PWM) (H 2.16d, e, f), phương pháp thứ tư là điều chế vị trí xung (Pulse-position modulation, PPM) (H 2.16g).

Ba phương pháp điều chế độ rộng xung khác nhau ở điểm cạnh lên, cạnh xuống hay điểm giữa xung được giữ cố định trong khi độ rộng xung thay đổi theo tín hiệu điều chế.

Phương pháp thứ tư, PPM là thay đổi vị trí xung theo tín hiệu điều chế trong khi bề rộng xung không đổi. (H 2.16) minh họa cho các cách điều chế này.

Lưu ý là kỹ thuật PTM tương tự với điều chế FM và Φ size 12{Φ} {}M, tín hiệu có biên độ không đổi nên ít bị ảnh hưởng bởi nhiễu.

Phổ tần của tín hiệu đã điều chế bằng phương pháp PWM, PPM giống như phổ tần của tín hiệu điều chế FM (H 2.16h), nghĩa là có nhiều họa tần nên khi sử dụng PWM và PPM người ta phải gia tăng tần số xung lấy mẫu hoặc giảm độ di tần (để giới hạn băng thông của tín hiệu và tăng số kênh truyền).

(H 2.16)