Đặc điểm hình dáng và ước lượng sức căng của dây giềng

H 1 cho thấy dây giềng OA phụ thuộc vào lực trọng trường và lực nổi thẳng đứng phân bố đều. Fs là lực chìm của lưới và Fb là lực nổi của lưới trên đơn vị chiều dài. Góc α hợp giữa dây giềng và các lực này sẽ thay đổi dọc theo đường dây.

Dây giềng chịu lựcHình 2.23 cho thấy dây giềng OA chịu tải dọc theo chiều dài bởi lực thủy động Fqtrực giao với tiếp tuyến của dây tại mỗi điểm, bất kể hướng của dòng chảy. Tuy nhiên, độ lớn của lực thuỷ động Fqtại mỗi điểm thì phụ thuộc vào hướng của dòng chảy.

Trong thực tế, để có thể quan sát hình dáng, đánh giá các lực và sức căng trong dây giềng, người ta thường xét qua mô phỏng một dây xích được cố định ở hai đầu A và B như trong Hình 2.24.

Hình học của một dạng dây

Giả định rằng các tham số hình học cơ bản của dây giềng thể hiện dưới dạng xích nói trên gồm: chiều dài dây (L_ℓ), độ võng (b), chiều dài dây cung (Lc) và góc tống (αw) hợp với phương của dây và phương lực trọng trường (Fs).

Từ H 2.24 ta thấy, sức căng tối thiểu (T₀) trong dây sẽ là ở điểm O. Sức căng (T_x) theo phương ngang tại bất kỳ điểm nào trên dây đều bằng với sức căng tối thiểu này, nghĩa là T_x = T_o.

• Đối với một đường dây cong đối xứng, các quan hệ giữa chiều dài dây (L_ℓ), độ võng (b), sức căng tối thiểu (T₀), lực trọng trường (F_s), gốc tống (α_w)và chiều dài cung (L_c) có thể được biểu diễn qua các biểu thức sau:

Lℓ=2.b2+2.b.T0Fs size 12{L rSub { size 8{ℓ} } =2 "." sqrt {b rSup { size 8{2} } + { {2 "." b "." T rSub { size 8{0} } } over {F rSub { size 8{s} } } } } } {} (2.25)

Cotgαw=Fs.Lℓ2.T0 size 12{ ital "Cotg"α rSub { size 8{w} } = { {F rSub { size 8{s} } "." L rSub { size 8{ℓ} } } over {2 "." T rSub { size 8{0} } } } } {} (2.26)

Lc=2.T0Fs.ln(Cotgαw+Cosαw) size 12{L rSub { size 8{c} } = left ( { {2 "." T rSub { size 8{0} } } over {F rSub { size 8{s} } } } right ) "." "ln" ( ital "Cotg"α rSub { size 8{w} } + ital "Cos"α rSub { size 8{w} } ) } {} (2.27)

• Nếu sức căng tối thiểu T₀ được biết trước, thì sức căng tại bất cứ điểm nào trên đường dây có thể được tính theo công thức sau:

T = T_o + F_s.y (2.28)

ở đây: Fs - là lực chìm trên một đơn vị chiều dài (kg/m);

y - là độ võng của dây tại điểm đó. Đối với điểm A và B thì: y = b.

• Nếu dây xích chịu ảnh hưởng của lực cản thủy động do dòng chảy gây ra như trong (H 2.23) thì lực thủy động (Fq) trên đơn vị chiều dài xích là:

F_q = C_n.D.q.sin²α (2.28)

(ở đây nếu là thừng thì C_n ≈ 1.4; và D là đường kính, theo mét).

Sức căng T do tải này gây ra thì bằng nhau dọc suốt đường dây xích; và mối quan hệ giữa hình dạng và các lực của một dây xích chịu lực cản thủy động sẽ là:

Ll=2.b2+2.b.TCn.q.D size 12{L rSub { size 8{l} } =2 "." sqrt {b rSup { size 8{2} } + { {2 "." b "." T} over {C rSub { size 8{n} } "." q "." D} } } } {} (2.29)

Cotgαw=Cn.q.D2.T size 12{ ital "Cotg"α rSub { size 8{w} } = { {C rSub { size 8{n} } "." q "." D} over {2 "." T} } } {} (2.30)

Lc=2.TCn.D.q.ln(Cotgαw+Cosαw) size 12{L rSub { size 8{c} } = left ( { {2 "." T} over {C rSub { size 8{n} } "." D} } right ) "." q "." "ln" ( ital "Cotg"α rSub { size 8{w} } + ital "Cos"α rSub { size 8{w} } ) } {} (2.31)

• Để đánh giá hình dáng lưới khi có dòng chảy thì cách tốt nhất là áp dụng dạng đường parabol. Khi đó lực sẽ phân bố đều trên cung AB hơn là phân bố dọc đường cong AOB như trường hợp của dây xích. Phương trình cho đường parabol sẽ là:

y=Fx.x22.T0 size 12{y= { {F rSub { size 8{x} } "." x rSup { size 8{2} } } over {2 "." T rSub { size 8{0} } } } } {} (2.32)

ở đây: y - là độ võng (hay tung độ); x - là hoành độ tại mỗi điểm trên đường cong; Fx - là tải lực trên một đơn vị độ rộng của lưới (kg/m); và T_o = T_x là sức căng tối thiểu của dây khi nó chỉ chịu mỗi tác dụng của tải lực trọng trường.

Áp dụng công thức (2.32) đối với hai đầu dây của hệ thống dây dạng parabol, thì sức căng tối thiểu trong đường dây sẽ là:

T0=Fx.Lc28.b=R.Lc8.b size 12{T rSub { size 8{0} } = { {F rSub { size 8{x} } "." L rSub { size 8{c} } rSup { size 8{2} } } over {8 "." b} } = { {R "." L rSub { size 8{c} } } over {8 "." b} } } {} (2.33)

ở đây: chiều dài dây cung là Lc = 2.x; và tổng lực cản của đường dây là R = F_x.L_c.

Khi đó, tải gây ra tại bất kỳ một điểm nào đó nếu không trùng với trục x, sẽ là:

T_x = T_o = const (hằng số) (2.34)

và sức căng tại điểm đó trên đường dây sẽ là: T=T0sinα size 12{T= { {T rSub { size 8{0} } } over {"sin"α} } } {} (2.35)

ở đây: α là góc hợp giữa phương trục dây và phương tải lực bên ngoài (phương Y).

Ở mỗi đầu của dây đối xứng, các véc-tơ sức căng sẽ là:

T_x = T_o (2.36)

Ty=R2=Fx.Lc2 size 12{T rSub { size 8{y} } = { {R} over {2} } = { {F rSub { size 8{x} } "." L rSub { size 8{c} } } over {2} } } {} (2.37)

T=Tx2+Ty2=124.T02+R2 size 12{T= sqrt {T rSub { size 8{x} } rSup { size 8{2} } +T rSub { size 8{y} } rSup { size 8{2} } } = { {1} over {2} } sqrt {4 "." T rSub { size 8{0} } rSup { size 8{2} } +R rSup { size 8{2} } } } {} (2.38)

Để ước lượng chiều dài của đường cong (L_ℓ), trên cơ sở có tác động của dòng chảy với đảm bảo giềng phao nằm ở một độ sâu nhất định khỏi nền đáy biển và giềng chì không bị nâng lên, thì chiều dài dây (L_ℓ) phải là:

Lℓ≈Lc+8.b23.Lc size 12{L rSub { size 8{ℓ} } approx L rSub { size 8{c} } + { {8 "." b rSup { size 8{2} } } over {3 "." L rSub { size 8{c} } } } } {} (2.40)

Công thức (2.40) chỉ áp dụng cho b/L_c < 0,35. Nếu độ võng sâu hơn, thì công thức trên sẽ cho kết quả vượt hơn khoảng 5%. Tuy nhiên, ta còn có một công thức khác khá phức tạp nhưng chặc chẽ hơn là:

Ll=Lc1+p22+ln(P+1+p2)2.P size 12{L rSub { size 8{l} } =L rSub { size 8{c} } left [ { { sqrt {1+p rSup { size 8{2} } } } over {2} } + { {"ln" ( P+ sqrt {1+p rSup { size 8{2} } } ) } over {2 "." P} } right ]} {} (2.41)

ở đây: P=4.bLc size 12{P= { {4 "." b} over {L rSub { size 8{c} } } } } {}

Bảng 2.8 sẽ giúp ta đơn giản bớt việc tính toán. Từ giá trị của một trong những tham số được cho, như: góc tống α, tỉ lệ giữa chiều dài dây cung và chiều dài dây (L_c/L_ℓ), tỉ lệ giữa độ võng và chiều dài dây (b/L_ℓ), tỉ lệ giữa chiều dài dây cung và độ võng (L_c/b) hoặc Cotg α, bảng sẽ cho ta biết một số tham số mà ta mong muốn.

Cần chú ý rằng đôi khi có cùng tỉ lệ chiều dài dây giềng, nhưng góc tống α của dây xích sẽ khác biệt có ý nghĩa so với dây parabol. Nếu góc tống này là tới hạn, như khi ta ngoại suy từ các đường dây cáp kéo (thí dụ, ước lượng cho độ mở của ván lưới), thì đường cong nào thích hợp cho sự phân bố tải cần phải được chọn đúng đế tránh bị lệch trong kết quả tính toán.

Thí dụ 2.12

Dây thừng AOB (H 2.24) được kéo trong nước tạo ra một lực cản là R = 110 kg. Chiều dài thừng L_ℓ = 60 m. Khoảng cách giữa hai đầu AB là L_c = 48 m. Hãy tính sức căng tối thiểu T₀ tại điểm giữa của thừng và sức căng T tại hai đầu A và B.

Giải:

Ta áp dụng công thức cho dây parabol (2.33) để giải bài tập này. Độ võng b có thể được tra từ Bảng 2.8 dựa vào: LcLℓ=4860=0,8 size 12{ { {L rSub { size 8{c} } } over {L rSub { size 8{ℓ} } } } = { {"48"} over {"60"} } =0,8} {}

ta tra ra được b/L_ℓ = 0,27, khi đó ta có: b = 0,27.L_t = 0,27 x 60 = 16,2 m

Để tính sức căng T₀ của thừng tại điểm giữa, áp dụng công thức (2.33), ta được:

T0=R.Lc8.b=110×488×16,2=40,7 size 12{T rSub { size 8{0} } = { {R "." L rSub { size 8{c} } } over {8 "." b} } = { {"110" times "48"} over {8 times "16",2} } ="40",7} {}kg

Áp dụng công thức (2.38) ta tính được sức căng tại hai đầu A và B là:

T=124.T02+R2=124.(40,7)2+(110)2=68,4 size 12{T= { {1} over {2} } sqrt {4 "." T rSub { size 8{0} } rSup { size 8{2} } +R rSup { size 8{2} } } = { {1} over {2} } sqrt {4 "." ( "40",7 ) rSup { size 8{2} } + ( "110" ) rSup { size 8{2} } } ="68",4} {} kg

Các tỉ lệ hình học chủ yếu của dây xích và dây parabol

Bảng 2.8 – Các tỉ lệ hình học chủ yếu của dây xích và dây parabol
Các tỉ lệ theo dây xích	Các tỉ lệ theo dây parabol
Lc/Lℓ	b/Lℓ	Lc/b	Cotg	αo	Lc/Lℓ	b/Lℓ	Lc/b	Cotg	αo
1,00	0,00	-	0,00	90	1,00	0,00	-	0,00	90
0,95	0,14	7	0,59	59	0,95	0,14	6,8	0,59	59
0,90	0,19	5	0,89	48	0,90	0,19	4,7	0,85	51
0,85	0,24	3,5	1,18	40	0,85	0,24	3,5	1,14	42
0,80	0,27	3,0	1,47	34	0,80	0,27	3,0	1,33	36
0,75	0,29	2,6	1,80	29	0,75	0,30	2,5	1,60	32
0,70	0,32	2,2	2,16	25	0,70	0,33	2,1	1,90	29
0,65	0,34	1,9	2,58	21	0,65	0,35	1,8	2,20	25
0,60	0,36	1,7	3,06	18	0,60	0,37	1,6	2,50	22
0,55	0,38	1,5	3,6	15	0,55	0,39	1,4	2,86	20
0,50	0,40	1,3	4,3	13	0,50	0,41	1,2	3,33	17
0,45	0,41	1,1	5,2	11	0,45	0,42	1,1	3,8	15
0,40	0,43	0,93	6,4	8	0,40	0,44	0,91	4,4	13
0,35	0,44	0,80	7,9	7	0,35	0,45	0,78	5,2	11
0,30	0,45	0,67	10	6	0,30	0,46	0,65	6,2	9
0,25	0,46	0,54	13	4	0,25	0,47	0,53	7,6	8
0,20	0,47	0,42	18	3	0,20	0,48	0,42	9,6	6
0,15	0,48	0,31	26	2	0,15	0,49	0,307	13	4
0,10	0,49	0,20	45	1	0,10	0,50	0,202	20	3
0,05	0,50	0,10	107	-	0,05	0,50	0,1004	40	1

Thí dụ 2.13

Người ta tính được sức căng T của dây nối giữa đầu lưới rê và tàu tại điểm cao nhất (tại mạn tàu) của nó là 800 kg và trọng lượng của dây trong nước là F_s = 0,8 kg/m. Độ sâu thả lưới là 120 m. Hãy tính chiều dài tối thiểu cần thiết của dây để không gây cho lưới bị nâng lên khi thả neo

Giải:

Do dây chỉ chịu lực tải ngang do trọng lượng của nó và lực nổi của phao, do vậy nó được xem tương tự như dây OA hoặc OB (H 2.24) với chiều dài là L_ℓ/2. Đầu lưới thì nằm ở điểm O và tàu thì ở điểm B.Ở đây bởi dây có dạng là một nữa của đường cong parabol, nên công thức (2.29) sẽ là:

L ℓ 2 = b 2 + 2 . b . T 0 F s size 12{ { {L rSub { size 8{ℓ} } } over {2} } = sqrt {b rSup { size 8{2} } + { {2 "." b "." T rSub { size 8{0} } } over {F rSub { size 8{s} } } } } } {}

Mặt khác, vì dây thì nằm ngang tại điểm kết với lưới, nên sức căng tại điểm thấp hơn nó được tính theo công thức (2.28) là: T₀ = T – F_s.y

ở đây b = y là độ sâu thả lưới. Do đó, sức căng tại đầu dây sẽ là:

T₀ = 800 – (0,8 x 120) = 704 kg

Vậy chiều dài tối thiểu cần thiết phải thả dây là:

Ll2=1202+2×120×7040,8=475 size 12{ { {L rSub { size 8{l} } } over {2} } = sqrt {"120" rSup { size 8{2} } + { {2 times "120" times "704"} over {0,8} } } ="475"} {} m

Thí dụ 2.14

Các đoạn viền phao của lưới

Người ta lắp các phao dọc theo chiều dài của lưới rùng để đảm bảo cho giềng phao không bị hạ xuống sát đáy khi chúng được kéo vào bờ (H. 4). Biết rằng sức căng của dây tại mỗi phao khi chưa kéo lưới là 30 kg và có thể tăng lên đến 500 kg khi chịu kéo. Trọng lượng trong nước của giềng phao là 0,2 kg/m. Độ võng cho phép tối đa là 4 m. Hãy tính lực nổi cần thiết của phao và sự phân bố của phao dọc theo giềng phao.

Giải:

Lực làm chùn giềng phao tại điểm giữa đoạn giềng của hai phao cần phải lớn hơn lực căng kéo xuống khi lưới hoạt động. Như trong H 2.25, khoảng cách giữa hai phao kế cận nhau là Lc và giả sử rằng độ chùn của dây thì đủ nhỏ để cho phép ta xem chúng có dạng parabol, nghĩa là Fx≈ Fs. Khi đó ta có thể áp dụng công thức (2.33) để tính chiều dài dây cung L_c cần thiết khi kéo lưới là:

Lc≈8.T0.bFs=8.(30).(4)0,2=70 size 12{L rSub { size 8{c} } approx sqrt { { {8 "." T rSub { size 8{0} } "." b} over {F rSub { size 8{s} } } } } = sqrt { { {8 "." ( "30" ) "." ( 4 ) } over {0,2} } } ="70"} {} m

Điều này cho thấy rằng dưới tác dụng của sức căng của dây là 30 kg, thì khoảng cách tối thiểu giữa hai phao phải là 70 m.

Giả sử độ chùng thì đủ nhỏ, để mà Lc≈Lℓ, thì trọng lượng trong nước của mỗi đoạn giềng giữa hai phao sẽ là:

Q_ℓ = F_s . L_c = 0,2 x 70 = 14 kg

Với mức an toàn tăng thêm 50%, Lực nổi của phao sẽ là:

Q_f = 1,5 x Q_l = 1,5 x 14 = 21 kg

Lưu ý rằng, ta có thể dùng nhiều phao loại nhỏ hơn nhưng có tổng lực nổi bằng với lực nổi trên để cải thiện độ chùng của viền phao.