Đề thi năng khiếu môn Toán lớp 8 năm học 2014-2015 Phòng GD-ĐT Quỳnh Lưu, Nghệ An

Đề thi năng khiếu môn Toán lớp 8 năm học 2014-2015 Phòng GD-ĐT Quỳnh Lưu, Nghệ An

Đề thi năng khiếu môn Toán lớp 8

là đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8 chất lượng có đáp án dành cho các bạn học sinh và thầy cô tham khảo, tự kiểm tra cũng như rèn luyện, nâng cao trình độ tư duy và tham khảo được nhiều đề Toán lớp 8 hay. Mời các em học sinh và thầy cô tham khảo.

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2014 - 2015 quận Long Biên, Hà Nội

7 bộ đề thi học sinh giỏi tỉnh toán lớp 8

Câu 1 (2,5 điểm). Cho biểu thức:

a) Nêu điều kiện xác định rồi rút gọn A.

b) Tìm giá trị của x để giá trị của A < -1.

Câu 2 (2,5 điểm).

a) Giải phương trình: x³ – 3x – 2 = 0.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x² + 5y² + 2xy – 4x – 8y + 2015.

Câu 3 (1,0 điểm).

Cho các số: x, y, x thỏa mãn: x² + y² + z² = xy + yz + zx và x²⁰¹⁴ + y²⁰¹⁴ + z²⁰¹⁴ = 3.

Tính giá trị của biểu thức: P = x²⁵ + y⁴ + z²⁰¹⁵.

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.

a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân.

b) Chứng minh: ME // BN.

c) Từ C, kẻ CH vuông góc BN (H thuộc BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.

Câu 5 (1,0 điểm).

Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ...+ k(k + 1)(k + 2) (với k thuộc N*). Chứng minh rằng: 4S + 1là bình phương của một số tự nhiên.

------ Hết ------

Họ và tên thí sinh: ...................................................................... SBD: ............................................

Đáp án đề thi Toán lớp 8

Câu 1:

a, ĐKXĐ: x ≠ -3, 0, 3

A = (x² - 3x + 9)/(3x(x - 3)) : (x² - 3x + 9)/(3(3 - x)(3 + x)) = - (x + 3)/x

b, Với x ≠ { -3. 0. 3} ta có: A < -1 ↔ - (x + 3)/x < -1 ↔ 3/x > 1 ↔ x > 0.

Kết hợp với điều kiện ta có 0 < x ≠ 3 thì A < -1.

Câu 2: 

a, x³ - 3x - 2 = 0 ↔ (x³ + 1) – 3(x + 1) = 0 ↔ (x + 1)(x² – x – 2) = 0 ↔ (x - 2)(x + 1)² = 0 ↔ x = 2; x = - 1

b, P = x² + 5y² + 2xy – 4x – 8y + 2015

P = (x² + y2 + 2xy) – 4(x + y) + 4 + 4y² – 4y + 1 + 2010

P = (x + y – 2)² + (2y – 1)² + 2010 ≥ 2010

=> Giá trị nhỏ nhất của P = 2010 khi x = 3/2; y = 1/2.

Câu 3:

Ta có: x² + y² + z² = xy + yz + zx <=> 2(x² + y² + z²) = 2(xy + yz + zx) <=> (x - y )² +( y – z)² + (z – x)² = 0

<=> x = y = z

Thay vào biểu thức: x²⁰¹⁴ + y²⁰¹⁴ + z²⁰¹⁴ = 3 => x = y = z = 1

• Với x = y = z = 1 thi P = 3
• Với x = y = z = -1 thì P = -1