Đề kiểm tra 45 phút Toán 8 Chương 3 Hình Học (Có đáp án - Đề 3)

Thời gian làm bài: 45 phút

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Cho MN/PQ = 3/4 và PQ = 12cm. Độ dài của MN là:

A. 6cm      B. 8cm       C. 9cm       D. 10cm

Câu 2: Cho hình vẽ dưới, biết MN // BC và AM = 4; AN = 5, AC = 8,5.

Độ dài x của đoạn thẳng MB là:

A. x = 2,8       B. x = 2,5       C. x = 2,7       D. x = 6,8

Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm; BC = 18cm. Gọi M là trung điểm BC, đường thẳng AM cắt CD tại N. Độ dài MN là:

A. 10cm       B. 15cm       C. 17cm       D. 18cm

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 6cm; BC = 9cm. Kẻ BD là phân giác trong của ∠ABC . Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại E. Khi đó:

Câu 5: Cho ΔDEF ∼ ΔABC biết DE = 5cm, AB = 6cm, AC = 12cm. Độ dài DF là:

A. 8cm       B. 9cm       C. 10cm      D. 15cm

Câu 6: Cho hình bình hành ABCD. Qua A vẽ một đường thẳng sao cho đường thẳng này cắt BD, BC lần lượt tại K và M, cắt đường DC tại N. Khi đó

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (3điểm) Tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC = 6cm, phân giác của góc B cắt AC tại M, phân giác của góc C cắt AB tại N.

a) Tính AM, CM và MN

b) Tính tỉ số diện tích của ΔAMN và ΔABC

Bài 2: (4 điểm) Cho tam giác ABC có ∠A = 120^o , phân giác AD. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa A. Dựng tia Bx tạo với BC một góc ∠CBx = 60^o và cắt AD ở E. Chứng minh rằng:

a) ΔADC và ΔBDE đồng dạng và AE.BD = AB.BE

b) ΔABD và ΔCED đồng dạng và ΔEBC đều

c) BC.AE = AB.EC + AC.BE

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: C

Câu 2: A

Câu 3: B

Câu 4: D

Câu 5: C

Câu 6: D

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1

a) BM là phân giác của góc B (gt)

Do đó: MC = AC – MA ≈ 5 – 2,3 ≈ 2,7 (cm)

Tương tự CN là phân giác của góc C:

Bài 2

a) Xét ΔADC ∼ ΔBDE có:

∠DBE = ∠CAD ( = 60^o)

∠BDE = ∠CDA (đối đỉnh)

⇒ ΔADC ∼ ΔBDE (g.g)

Xét ΔEBD và ΔEAB có:

∠BEA chung;

∠EBD = ∠BAE = 60^o

⇒ ΔEBD ∼ ΔEAB (g.g)

b) Ta có ΔADC ∼ ΔBDE (cmt)

Lại có ∠ADB = ∠EDC (đối đỉnh)

Do đó ΔADB ∼ ΔCDE (c.g.c)

⇒ ∠BCE = ∠BAD = 60^o

Vậy ΔEBC đều (∠EBC = ∠BCE = 60^o )

c) Vì AD là phân giác của ∠BAC (gt) ta có:

Từ (1) ta có AE.BD = BE.AB = EC.AB (vì EB = EC)

Hay EC.AB = AE.BD (3)

Công (2) và (3): AB.EC + AC.BE = AE(CD + BD) = AE.BC (đpcm)

d) Ta có: AE.BC = AB.EC + AC.BE

= AB.BC + AC.BC (vì BC = EC = BE)

= BC(AB + AC) ⇒ AE = AB + AC (*)

Mặt