Đề kiểm tra 45 phút Toán 8 Chương 1 Đại số (Có đáp án - Đề 4)

Thời gian làm bài: 45 phút

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Phép nhân (–5x)(3x² – 5x + 1) được kết quả là:

A. –15x³ + 25x² – 5x

B. –15x³ – 25x² + 5x

C. 15x³ – 25x² + 5x

D. 15x³ + 25x² – 5x

Câu 2: Giá trị của biểu thức: x(x – y) + y(x – y) tại x = 4 và y = –5 là:

A. –20       B. 20       C. 9       D. –9

Câu 3: Chọn kết quả sai:

Biểu thức x² – 8x + 16 viết dưới dạng bình phương của một hiệu là:

A. (x – 4)²       B. (4 – x)²       C. –(4 – x)²

Câu 4: Phân tích đa thức x² – 6x + 9 – y2 thành nhân tử, kết quả là:

A. (x + 3)(x – 3)(x – y)

B. (x – 3 + y)(x – 3 – y)

C. (x + y + 3)(x + y – 3)

D. (x + y)(x – y)(x – 3)

Câu 5: Biết a + b = –5 và a.b = 4. Giá trị của biểu thức a³ + b³ là:

A. –20       B. –65       C. 65       D. 20

Câu 6: Kết quả của phép chia (6x² – x – 15) : (3x – 5) là:

A. 2x + 3       B. 2x – 3

C. –2x + 3       D. 2x – 5

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính:

a) (x² – 2x)(3x² – x + 1)

b) (6x³ + 13x² + 4x – 3) : (2x + 3)

Bài 2: (2 điểm)

a) Rút gọn các biểu thức:

i) (x + 5)(x – 5) – (x² – 1)

ii) (4x + 1)² + (4x – 1)² – 2(4x + 1)(4x – 1)

b) Tìm m để đa thức A(x) = x⁴ – x³ + 6x² – x + m chia cho đa thức B(x) = x² – x + 5 có dư bằng 2

Bài 3: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ + 3x² – 3x – 9

b) 4x² – 9 + (2x + 3)²

Bài 4: (1,5 điểm)

a) Tìm x, biết: (x + 5)² = (x + 5)(x – 5)

b) Chứng tỏ:

A = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24 chia hết cho (x + 5) với x ≠ 5

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: A      Câu 4: B

Câu 2: D      Câu 5: B

Câu 3: C      Câu 6: A

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính:

a) (x² – 2x)(3x² – x + 1)

= 3x⁴ - x³ + x² - 6x³ + 2x² - 2x

= 3x⁴ - 7x³ + 3x² - 2x

Vậy (6x³ + 13x² + 4x – 3) : (2x + 3) = 3x² + 2x – 1

Bài 2: (2 điểm)

a) Rút gọn các biểu thức:

i) (x + 5)(x – 5) – (x² – 1)

= x² - 25 - x² + 1

= -24

ii) (4x + 1)² + (4x – 1)² – 2(4x + 1)(4x – 1)

= [(4x + 1) - (4x - 1)]²

= (4x + 1 - 4x + 1)²

= 2² = 4

b)

A(x) chia cho B(x) có số dư bằng 2. Vậy m – 5 = 2 ⇒ m = 7.

Bài 3: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ + 3x² – 3x – 9

= (x³ + 3x²) - (3x + 9)

= x²(x + 3) - 3(x + 3)

= (x + 3)(x² - 3)

= (x + 3)(x + √3)(x - √3)

b) 4x² – 9 + (2x + 3)²

= (4x² - 9) + (2x + 3)²

= (2x + 3)(2x - 3) + (2x + 3)²

= (2x + 3)(2x - 3 + 2x + 3)

= 4x(2x + 3)

Bài 4: (1,5 điểm)

a) (x + 5)² = (x + 5)(x – 5)

⇔ (x + 5)² - (x + 5)(x - 5) = 0

⇔ (x + 5)(x - 5 + x + 5) = 0

⇔ (x + 5).10 = 0

⇔ x + 5 = 0

⇔ x = -5

Vậy: x = -5

b) A = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24

= (x + 1)(x + 4)(x + 2)(x + 3) - 24

= (x² + 5x + 4)(x² + 5x + 6) - 24 (*)

Đặt x² + 5x + 5 = t

Thay x² + 5x + 5 = t vào (*) ta được:

A = (t - 1)(t + 1) - 24

= t² - 25

= (t + 5)(t - 5)

= (x² + 5x + 5 + 5)(x² + 5x + 5 - 5)

= (x² + 5x + 10)(x² + 5x)

= (x² + 5x + 10).x(x + 5) chia hết (x + 5)(Với x ≠ -5)

Vậy A chia hết (x + 5)(Với x ≠ -5)

Các đề kiểm tra Toán 8 Chương 1 Đại Số có đáp án