Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 8 (Có đáp án - Đề 4)

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x² + xy –x – y

b) a² – b² + 8a + 16

Bài 2: (2 điểm) Tìm x, biết:

a) 4x(x + 1) + (3 – 2x)(3 + 2x) = 15

b) 3x(x – 20012) – x + 20012 = 0

Bài 3: (1,5 điểm) Cho biểu thức:

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định

b) Rút gọn biểu thức A

Bài 4: (1 điểm) Tính tổng x⁴ + y⁴ biết x² + y2 = 18 và xy = 5.

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) . M là trung điểm cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.

a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.

b) Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng AC và tứ giác CMDE là hình bình hành.

c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác MHDE là hình thang cân

d) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuông góc với AC.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1

a) x² + xy –x – y = x(x + y) – (x + y) = (x + y)(x -1 ).

b) a² – b² + 8a + 16 = (a² + 8a + 16) – b² = (a + 4)² – b²

= (a + 4 – b)(a + 4 + b).

Bài 2

a) 4x(x + 1) + (3 – 2x)(3 + 2x) = 15

⇔4x² + 4x + (9 – 4x²) = 15

⇔ 4x² + 4x + 9 – 4x² = 15

⇔4x = 15 – 9

⇔4x = 6

⇔x = 3/2

b)3x(x – 20012) – x + 20012 = 0

⇔3x(x – 20012) – (x – 20012) = 0

⇔(x – 20012)(3x – 1) = 0

⇔x – 20012 = 0 hay 3x – 1 = 0

⇔x = 20012 hoặc x = 1/2

Bài 3

a) Ta có: x - 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

x² - 1 = (x + 1)(x - 1) ≠ 0 ⇔ x ≠ -1 và x ≠ 1

x² - 2x + 1 = (x - 1)² ≠ 0 ⇔ x - 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1

ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 1

Bài 4

x⁴ + y⁴ = (x² + y²)²-2x² y² = 18²-2.5² = 274

Bài 5

a) Xét tứ giác ADME có:

∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90^o

⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).

b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)

M là trung điểm của BC (gt)

⇒ E là trung điểm của AC.

Ta có E là trung điểm của AC (cmt)

Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB

Do đó DE là đường trung bình của ΔABC

⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC

⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.

c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)

Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)

DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.

d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH

Xét ΔDIH và ΔKIA có

IH = IA

∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),

∠H₁ = ∠A₁(so le trong)

ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)

⇒ ID = IK

Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành

⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC

Các đề kiểm tra Toán 8 Chương 1 Đại Số có đáp án