Bài 2.45 trang 86 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ( đáy lớn AD). Gọi O la giao điểm của ACvà BD, I và J lần lượt là trung điểm của SB và SC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ( đáy lớn AD). Gọi O la giao điểm của ACvà BD, I và J lần lượt là trung điểm của SB và SC.

a) Xác định giao điểm M của AI và (SCD).

b) Chứng minh (IJparallel left( {SAD} ight)).

c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt  bởi  mp (P) qua I, song song với SD và AC.

Giải:

a) Gọi (O' = AB cap C{ m{D}},M = AI cap SO')

Ta có: (M = AI cap left( {SC{ m{D}}} ight))

b)

(eqalign{
& IJparallel BC Rightarrow IJparallel AD cr
& Rightarrow IJparallel left( {SAD} ight) cr} )  

c) 

Đường thẳng qua I song song với SD cắt BD tại K. Do ({{OB} over {O{ m{D}}}} = {{BC} over {A{ m{D}}}} < 1) nên OB < OD. Do đó điểm K thuộc đoạn OD.

Qua K, kẻ đường thẳng song song với AC cắt DA, DC, BA  lần lượt tại E, F, P.

Gọi (R = IP cap SA). Kéo dài PI cắt SO’ tại N

Gọi (L = NF cap SC)

Ta có thiết diện là ngũ giác IREFL.

Sachbaitap.com