Đáp án và đề thi môn Toán vào lớp 10 – Khánh Hòa năm học 2014 – 2015

Đáp án và đề thi môn Toán vào lớp 10 – Khánh Hòa năm học 2014 – 2015

Thầy cô và các em tham khảo Đề thi môn Toán vào lớp 10 Tỉnh Khánh Hòa năm học 2014 – 2015 có đáp án

MÔN: TOÁN

( Thời gian làm bài 120 phút)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1: (2,0 điểm)

1) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức:

2) Rút gọn biểu thức:

Bài 2: (2,0 điểm)

1.Cho hệ phương trình:

Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y) = (2;3).

2) Giải phương trình:

Bài 3: (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P):  y = ½ x²

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Trên (P) lấy điểm A có hoành độ . Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho |MA – MB| đạt giá trị lớn nhất, biết rằng B(1;1).

Bài 4: (4,0 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại
B.Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của AM, tia CO cắt d tại D.

a)Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp.

b)Chứng minh rằng: NO ⊥ AD

c)Chứng minh rằng: CA.CN = CO .CD.

d)Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất.

—HẾT—

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: (2,0 điểm)

Bài 2: (2,0 điểm)

Vậy a = 1, b = 1

2) Giải phương trình:

Vậy pt có nghiệm x = 3.

Bài 3: (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y = 1/2x²

a)Lập bảng giá trị (HS tự làm).

Đồ thị:

b)Vì A ∈ (P) có hoành độ  nên . Vậy A(-2; 2)

Lấy M (x_M; 0) bất kì thuộc Ox,

Ta có:  (Do M thay đổi trên Ox  và BĐT tam giác)

Dấu “=” xảy ra khi 3 điểm A, B, M thẳng hàng, khi đó M là giao điểm của đường thẳng AB và trục Ox.

– Lập pt đường thẳng AB:

Gọi phương trình đường thẳng AB có dạng: y = ax +b

Do A, B thuộc đường thẳng AB nên ta có:

Vậy phương trình đường thẳng AB là: 

– Tìm giao điểm của đường thẳng AB và Ox (y = 0)=> x = 4 => M(4;0)

Bài 4: (4,0 điểm)

a)Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp

Ta có: OC ⊥ AM => ^góc OCN = 90⁰

Đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B nên ∠OBN = 90⁰

Vậy Tứ giác OBNC nội tiếp có  ∠OCN + ∠OBN = 180⁰

b)Chứng minh rằng: NO  ⊥ AD

Trong ∆AND có hai đường cao là AB và GC cắt nhau tại O.

Suy ra: NO là đường cao thứ ba hay: NO  ⊥ AD.

c) Chứng minh rằng CA . CN = CO. CD

Ta có: Trong tam giác vuông: AOC có: ∠CAO + ∠AOC = 90⁰

Trong tam giác vuông: BOD có:  ∠BOD + ∠BDO = 90⁰

Mà: ∠ CAO = ∠ BOD (2 góc đối đỉnh)

=>  ∠ CAO = ∠ BDO

∆CA0 ∽ ∆CDN (g-g)

d)Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có: 2AM + AN ≥  2 √ (2AM.AN)  (BĐT Cauchy – Cô si)

Ta chứng minh:  AM .AN = AB² = 4R²(1).

=>∆AOM vuông tại O => M là điểm chính giữa cung AB.