Đáp án Đề kiểm tra Toán 11 học kì 1 (Đề 4)

Xem lại

Phần trắc nghiệm

Câu 1: Đáp án D

Lời giải:

Ta biết rằng phép tịnh tiến theo vectơ v→ biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) với:

Câu 2: Đáp án D

Lời giải:

Để phép tịnh tiến theo vectơ biến (d) thành chính nó thì vectơ v→ phải có giá song song với đường thẳng (d).

Nhận xét rằng đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương a→ (-2;1)//(1; -1/2).

Do đó, chúng ta chọn đáp án D.

Câu 3: Đáp án C

Lời giải:

Mỗi điểm M’(x;y) ∈ (d') là ảnh của 1 điểm M(x_o; y_o) ∈ (d) qua phép đối xứng trục Oy, ta có:

Phương trình (*) chính là phương trình của (d’).

Câu 4: Đáp án A

Lời giải:

Sử dụng đường tròn đơn vị

Câu 5: Đáp án D

Lời giải:

Đặt P(x) = (3x - 4)¹⁷ thì tổng các hệ số của đa thức chính bằng: P(1)=(3-4)¹⁷ = -1.

Câu 6: Đáp án B

Phần tự luận

Bài 1:

Lời giải:

Ta có:

Bài 2:

Lời giải:

Điều kiện cosx ≠ 0

Biến đổi phương trình về dạng:

Đặt t= 1/cosx điều kiện |t| ≥ 1 , khi đó phương trình có dạng:

f(t)=(1-m)t² - 2t + 4m = 0 (1)

a. Với x ∈ (0;π/2) => 0 < cosx < 1 => t > 1

Để phương trình có nhiều hơn 1 nghiệm thuộc (0;π/2)

⇔ Phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn 1< t₁ < t₂

Vậy với m ∈ (1/3;1) {1/2} thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Bài 3:

Lời giải:

Đặt E={1,2,5,7,8} . Một số 3 chữ số được ký hiệu:

Số α là số chẵn nhỏ hơn hoặc bằng 278, ta có a₁∈{1,2} và a₃∈{2,8} và từ đó ta có thể lựa chọn 1 trong 2 cách trình bày sau:

Ta xét 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu a₁ =1 => Có 1 cách chọn.

a₃ được chọn từ tập F={2,8} => có 2 cách chọn.

a₂ được chọn từ tập G=E{1,a₃} =>có 3 cách chọn.

Trường hợp 2: Nếu a₁=2 => Có 1 cách chọn.

a₂=8 => có 1 cách chọn.

a₃ được chọn từ tập H=E{2,8} => có 3 cách chọn.

Vậy trong trường hợp này ta nhận được: 1.1.3=3 số.

Tóm lại số các số gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 278, hình thành từ tập E bằng: 6+3=9.

Bài 4:

Lời giải:

Ta có: u₁ = 2³ = 8 > 7=2+5 => đúng với n=1

Giả sử u_k > 2k+5 tức là 2^k+2 > 2k+5

Ta đi chứng minh u_k+1 > 2(k+1)+5=2k+7, thật vậy:

u_k+1=2^k+1+2=2.2^k+2 > 2(2k+5)=(2k+7)+(2k+3)>2k+7

Vậy mọi số hạng của (u_n) đều thỏa mãn u_n > 2n+5

Bài 5:

Lời giải:

Gọi A₁ là điểm đối xứng với A qua (d).

Ta có: MA+MB=MA₁+MB ≥ A₁B.

Vậy ta được (MA+MB)_min = A₁B đạt được khi A1,M,B thẳng hàng .