Đáp án Đề kiểm tra Toán 11 học kì 1 (Đề 7)

Xem lại

Phần trắc nghiệm

Câu 1: Đáp án C

Lời giải:

Ta biết rằng phép tịnh tiến theo vectơ v→ biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) với:

Câu 2: Đáp án A

Câu 3: Đáp án

Lời giải:

Mỗi điểm M’(x;y) ∈ (d') là ảnh của 1 điểm M(x_o;y_o) ∈ (d) qua phép đối xứng trục Oy, ta có:

Phương trình (*) chính là phương trình của (d’).

Câu 4: Đáp án D

Lời giải:

Điều kiện: cosx ≠ -1 ⇔ x ≠ π + kπ, k ∈ Z

Khi đó, phương trình có dạng: sin3x=0 ⇔ 3x=kπ ⇔ x = kπ/3 , k ∈ Z

Để tìm các nghiệm thuộc [2π; 4π] , ta có điều kiện:

Vậy phương trình có 6 nghiệm thuộc đoạn .

Câu 5: Đáp án C

Lời giải:

Mỗi đoạn thẳng được xây dựng từ 2 điểm (không kể thứ tự, tức là 2 đoạn AB và BA giống nhau) nên nó ứng với 1 tổ hợp chập 2 của 6 phần tử , do đó không gian mẫu là Ω có số phần tử là C₆²

Gọi A là biến cố “Hai thẻ rút ra là cạnh của lục giác”, ta có: |A|=6 phần tử.

Từ đó, suy ra P(A)= 6/15 = 2/5

Câu 6: Đáp án A

Lời giải:

Ta biến đổi:

Vậy tồn tại 2 cấp số cộng (u_n) có u₁=0 và d=3 hoặc u₁=-12 và d= 21/5 thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Phần tự luận

Bài 1:

Lời giải:

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC.

Giả sử đường tròn nội tiếp xúc với BC tại M, ta có:

Bài 2:

Lời giải:

2√5 - 4 < m < 1/2

Bài 3:

Lời giải:

Một số 5 chữ số được ký hiệu: và a₁≠0.

Ta xét 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu a₅=0 =>Có 1 cách chọn.

a₁, a₂, a₃, a₄ là 1 bộ phân biệt thứ tự được chọn từ E{0} do đó nó là 1 chỉnh hợp 7 chập 4 => Có cách chọn.

Vậy trong trường hợp này chúng ta nhận được: 1. =840 số.

Trường hợp 2: Nếu a₅ được chọn từ tập {2,4,6} =>Có 3 cách chọn.

a₁ được chọn từ tập E{0,a₅} => Có 6 cách chọn.

a₂, a₃,a₄ là 1 bộ phân biệt thứ tự được chọn từ E{a₁,a₅} do đó là 1 chỉnh hợp 6 chập 3 => Có A₆³ cách chọn.

Vậy trong trường hợp này chúng ta nhận được: 3.6.A₆³=2160 số.

Vậy số các số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt, hình thành từ tập E, bằng: 840+2160=3000 số.

Ta xét 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu a₁=1 =>Có 1 cách chọn.

a₂, a₃, a₄,a₅ là 1 bộ phân biệt thứ tự được chọn từ E{1} do đó nó là 1 chỉnh hợp 7 chập 4 => Có cách chọn.

Vậy trong trường hợp này chúng ta nhận được: 1.A₇⁴ =840 số.

Trường hợp 2: Nếu a₂=1 hoặc a₃=1 =>Có 2 cách chọn.

a₁ được chọn từ tập E{0,1} => Có 6 cách chọn.

a₃,a₄,a₅ (hoặc a₂,a₄,a₅) là 1 bộ phân biệt thứ tự được chọn từ E{a₁,a₂} do đó là 1 chỉnh hợp 6 chập 3 => Có A₆³ cách chọn.

Vậy trong trường hợp này chúng ta nhận được: 2.6.A₆³=1440 số.

Vậy số các số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt, hình thành từ tập E, bằng: 840+1440=2280 số.

Bài 4:

Lời giải:

Gọi giao điểm thứ hai của B₁A₁ với đường tròn (O₁) là A₂.

Kẻ tiếp tuyến chung x’x của (O) và (O₁) tại A, ta có:

∠A₁B₁B = ∠ABM = ∠x'AM = ∠xAA₁ = ∠AA₂A₁

Suy ra hình thang ABB₁A₂ cân, nên A₂ và B₁ đối xứng với nhau qua trung trực (d) của AB.

Ta có:

Khi M di động trên (O) thì A₂ di động trên (O₁), suy ra tập hợp các điểm A₂ là đường tròn (O₁).

B₁=Sd(A₂ ) nên tập hợp các điểm B₁ là đường tròn (O₂) với (O₂)=Sd(O₁).