Đáp án Đề kiểm tra Đại số 11 Chương 3 (Đề 1)

Xem lại

Phần trắc nghiệm

Câu 1: Đáp án C

Câu 2: Đáp án A

Lời giải:

Ta lần lượt có:

Dự đoán công thức tính tổng S_n là S_n= 1 - 1/(n+1) (*)

Ta chứng minh dự đoán trên bằng quy nạp như sau:

Với n=1, ta thấy (*) do kết quả từ câu a).

Giả sử (*) đúng với n=k, tức là Sk= 1 - 1/(k+1)

Ta sẽ đi chứng minh (*) cũng đúng với n=k+1, thật vậy:

Từ các chứng minh trên suy ra (*) đúng với mọi số nguyên dương n.

Câu 3: Đáp án D

Câu 4: Đáp án B

Câu 5: Đáp án D

Lời giải:

Từ giả thiết, suy ra 6=-2+2d => d=4 => x=2 và y=10

Câu 6: Đáp án B

Câu 7: Đáp án B

Câu 8: Đáp án A

Câu 9: Đáp án A

Câu 10: Đáp án B

Câu 11: Đáp án A

Lời giải:

Ta biến đổi:

Vậy cấp số cộng (un) có =16 và d=-3

Câu 12: Đáp án B

Lời giải:

Ta biến đổi

Vậy cấp số nhân (u_n) có u₁ = 12 và q=2

Phần tự luận

Bài 1:

Lời giải:

Ta có u₃ = 3 là số lẻ.

Giả sử công thức đúng với uk lẻ suy ra u_k-1 lẻ.

Ta đi chứng minh u_k+1 lẻ , thật vậy:

U_k+1=2u_k-1+u_k là tổng của 1 số chẵn và 1 số lẻ , nên u_k+1 lẻ.

Vậy mọi số hạng của dãy số này đều là số lẻ.

Bài 2:

Lời giải:

6 số hạng đầu của dãy là 3; 5/3; 7/5; 9/7; 11/9; 13/11

Bài 3:

Lời giải:

a. Sử dụng điều kiện 2b=a+c

b.Nhận xét rằng:

Từ (1) và (2) do điều kiện 3 số a², b², c² lập thành 1 cấp số cộng suy ra:

c. Sử dụng phương pháp điều kiện cần và đủ ta thực hiện như sau:

Điều kiện cần: Giả sử phương trình có 3 nghiệm phân biệt thành cấp số cộng, khi đó:

x₁ + x₃ = 2x₂ (*)

x₁ + x₂ + x₃=3

⇔ 3x₂=3 ⇔ x₂=1

Với x₂=1 thay vào phương trình ta được: 1-3+m+2-m=0 luôn đúng .

Điều kiện đủ: Viết lại phương trình dưới dạng:

Khi đó ta cần có điều kiện để phương trình (**) có 2 nghiệm.

∆^' ≥ 0

⇔ 1+2-m ≥ 0 ⇔ m ≤ 3

Vậy với m ≤ 3 thỏa mãn điều kiện đầu bài .