Đáp án Đề kiểm tra Đại số 11 Chương 1 (Đề 2)

Xem lại

Phần trắc nghiệm

Câu 1: Đáp án Đúng

Câu 2: Đáp án Sai

Lời giải:

Ta lần lượt có:

Hàm số y=tanx xác định khi: cosx≠0 ⇔ x≠π/2+kπ,kϵZ.

Hàm số y=cot2x xác định khi: sin2x≠0 ⇔ 2x ≠kπ ⇔ x≠kπ/2,kϵZ.

Vậy 2 hàm số không cùng tập xác định.

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Nhận xét rằng x=0 thì:

Với hàm số y=tanx có y(0)=0, tức hàm số xác định tại x=0.

Với hàm số y=cot2x có y(0) không xác định.

Do đó, 2 hàm số không cùng tập xác định.

Câu 3: Đáp án Đúng

Câu 4: Đáp án Đúng

Câu 5: Đáp án D

Lời giải:

Hàm số xác định khi

Vậy tập xác định của hàm số D=R{π/2+kπ,π/4+kπ,k∈Z}

Câu 6: Đáp án B

Lời giải:

Ta có:

Hàm tanx/2 tuần hoàn với chu kì 2π

Hàm tanx/3 tuần hoàn với chu kì 3π

Do đó hàm f(x) tuần hoàn với chu kì 6π.

Câu 7: Đáp án C

Lời giải:

Ta biến đổi:

P = sinx + sin(x + 2π/3) = 2sin(x + π/3). cos(-π/3) = sin(x + π/3) ≥ -1

Suy ra p_min = -1 , đạt được khi:

sin(x + π/3) = -1 ⇔ x + π/3 = -π/2 + 2kπ ⇔ x = -5π/6 + 2kπ, k∈ Z

Câu 8: Đáp án C

Lời giải:

Ta lần lượt đánh giá:

Vì cos²x ≤ 1 và -sinx ≤ 1 (dấu “=” không đồng thời xảy ra) nên cos²x - sinx < 2 đáp án A bị loại.

Lựa chọn có chủ định x=-π/4, ta thấy:

cos²x - sinx = cos²(-π/4) = 1/2 + √2/2 > 1

Từ giá trị trên ta khẳng định các đáp án B và D bị loại.

Do đó, việc lựa chọn đáp án C là đúng đắn.

Câu 9: Đáp án A

Lời giải:

Ta lần lượt đánh giá:

Xét phương trình: 1 - 2|sin3x| = -1 ⇔ |sin3x| = 1, có nghiệm

=> -1 thuộc tập giá trị của hàm số => Đáp án B bị loại.

Xét phương trình: 1 - 2|sin3x| = -1 ⇔ |sin3x| = 1, có nghiệm

=> 1 thuộc tập giá trị của hàm số => Đáp án C bị loại.

Xét phương trình: 1 - 2|sin3x| = -1 ⇔ |sin3x| = 1 , có nghiệm

=> Đáp án D bị loại.

Do đó, việc lựa chọn đáp án A là đúng đắn.

Câu 10: Đáp án A

Lời giải:

Trước tiên ta đi giải phương trình:

sin(x + π/4) = 1 ⇔ x + π/4 = π/2 + 2kπ

⇔ x = π/4 + 2kπ , k ∈ Z

Vì x∈[2π;4π] nên π ≤ π/4 + 2kπ ≤ 2π

⇔ 3π/4 ≤ 2kπ ≤ 7π/4 ⇔ 3/8 ≤ k ≤ 7/8

=> không tồn tại k. Tức là trên đoạn [π;2π] phương trình vô nghiệm.

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta có đánh giá:

π ≤ x π 2π ⇔ 5π/4 ≤ x + π/4 ≤ 9π/4

=> sin(x+π/4) < 1

=> Phương trình sin(x+ π/4) = 1 vô nghiệm.

Do đó việc lựa chọn đáp án A là đúng đắn.

Câu 11: Đáp án C

Lời giải:

Điều kiện

sin2x ≠ 0 ⇔ 2x ≠ kπ ⇔ x ≠ kπ/2, k ∈ Z

Đặt tanx=t biến đổi phương trình về dạng: 2t - 2/t = 3 ⇔ 2t² - 3t - 2 = 0

Khi đó, với x∈(-π/2;π) ta nhận được 3 nghiệm từ 2 họ nghiệm đã tìm được.

Câu 12: Đáp án B

Lời giải:

Lựa chọn đáp án bằng phép thử bằng tay: Ta lần lượt thử các giá trị từ lớn đến bé:

Với x=-π/6, ta được: 2tan²(-π/6) + 5tan(-π/6) + 3 = 2/3 - 5/√3 + 3 ≠ 0

=> Đáp án C sai.

Với x=-π/4, ta được: 2tan²(-π/4) + 5tan(-π/4) = 2 - 5 + 3 = 0

=> Đáp án B đúng.

Phần tự luận

Bài 1:

Lời giải:

Ta có:

Hàm cotx/3 tuần hoàn với chu kì 2π.

Hàm tanx/4 tuần hoàn với chu kì 4π.

Do đó f(x) là hàm tuần hoàn với chu kì T=4π.

Ghi nhận phương pháp thực hiện: Để xác định được chu kì tuần hoàn của

hàm số đã cho chúng ta sử dụng kết quả:

Định lý 1: Cho cặp hàm số f(x), g(x) tuần hoàn trên tập M có các chu kì lần lượt là a và b với a/b∈Q. Khi đó, các hàm số F(x)=f(x)+g(x), G(x)=f(x).g(x), cũng tuần hoàn trên M.

Mở rộng: Hàm số F(x)=mf(x)+ng(x) tuần hoàn với chu kì T là bội số chung nhỏ nhất của a,b.

Bài 2:

Lời giải:

Hàm số xác định trên tập D=R là tập đối xứng.

Ta có: f(-x)=|-x|.cos(-x)=|x|.cosx=f(x).

Vậy f(x) là hàm số chẵn.

Ghi nhận phương pháp thực hiện: Để xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số, khi đó:

Nếu D là tập đối xứng (tức là với mọi x ∈D =>-x∈D), ta thực hiện tiếp bước 2.

Nếu D không phải là tập đối xứng (tức là ∃x∈D mà x∉D) ta kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Bước 2: Xác định f(-x) khi đó:

Nếu f(-x)=f(x) kết luận hàm số là hàm chẵn.

Nếu f(-x)=-f(x) kết luận hàm số là hàm lẻ.

Ngoài ra kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Chú ý: Với các hàm số lượng giác cơ bản, ta có:

Hàm số y=sinx là hàm số lẻ.

Hàm số y=cosx là hàm số chẵn.

Hàm số y=tanx là hàm số lẻ.

Hàm số y=cotx là hàm số lẻ.

Bài 3:

Lời giải:

Ta biến đổi:

Bài 4:

Lời giải:

Đặt t=cosx, điều kiện |t|≤1. Khi đó, phương trình có dạng:

Vậy phương trình có 2 họ nghiệm x = π/3 + 2kπ ; x = -π/3 + 2kπ