Đáp án Đề kiểm tra Đại số 11 Chương 2 (Đề 1)

Xem lại

Phần trắc nghiệm

Câu 1: Đáp án A

Câu 2: Đáp án D

Câu 3: Đáp án D

Lời giải:

Một số gốm 2 chữ số có dạng với ∝ ∈ A = [1, 2, 3, 4].

Trong đó:

∝₁ được chọn từ tập A (có 4 phần tử) nên có 4 cách chọn.

∝₂ được chọn từ tập A (có 4 phần tử) nên có 4 cách chọn.

Như vậy, ta có : 4 x 4 = 16 số.

Câu 4: Đáp án A

Lời giải:

Để đi từ A đến D, qua B và C chỉ một lần ta thấy:

Từ A → B có 4 cách.

Từ B → C có 2 cách.

Từ C → D có 3 cách.

Vậy, số cách đi bằng: 4.2.3 = 24 cách.

Câu 5: Đáp án D

Lời giải:

Một số gồm 4 chữ số hình thành từ tập A = [1, 5, 6, 7] có dạng với ∝_i∈ A.

Số có 4 chữ số khác nhau thì:

∝₁ được chọn từ tập A (có 4 phần tử) nên có 4 cách chọn.

∝₂ được chọn từ tập A{∝₁} (có 3 phần tử) nên có 3 cách chọn.

∝₃ được chọn từ tập A{∝₁,∝₂}(có 2 phần tử) nên có 2 cách chọn.

∝₄ được chọn từ tập A{∝₁,∝₂, ∝₃}(có 1 phần tử) nên có 1 cách chọn.

Như vậy, ta có: 4.3.2.1 = 24 số.

Câu 6: Đáp án B

Câu 7: Đáp án B

Lời giải:

Ta có:

Khi đó, thay x = 1 vào (1), ta được:

Câu 8: Đáp án D

Câu 9: Đáp án A

Lời giải:

Không gian mẫu là Ω có số phần tử là C₅²= 10.

Gọi A là biến cố “Lấy được cả hai quả cầu trắng”, ta có |A| = C₃² = 3 phần tử.

Từ đó, suy ra: P(A) = |A|/|Ω| = 3/10 = 9/30 .

Câu 10: Đáp án B

Lời giải:

Ta có mỗi cách lấy hai con bài ứng với một tổ hợp chập 2 của 52 phần tử, do đó ta có: C₅₂² = 1326 cách.

Câu 11: Đáp án C

Câu 12: Đáp án C

Lời giải:

Không gian mẫu là Ω có số phần tử là 2.2.2.2 = 16.

Gọi A là biến cố “Bốn lần xuất hiện mặt sấp”, ta có: |A| = 1 phần tử.

Từ đó, suy ra: P(A) = |A|/|Ω| = 1/16 .

Phần tự luận

Bài 1:

Lời giải:

Ta có: (k + 1)! = (k + 1).k! + k! ⇔ k.k! = (k +1)! – k!.

Chọn lần lượt các giá trị 1, 2, 3,..., n, ta được:

1.1! = 2!-1!

2.2!=3!-2!

3.3!=4!-3!

⋯⋯⋯⋯⋯⋯

n.n!=(n+1)!-n!

Cộng n đẳng thức trên vế theo vế, ta có:

1.1!+2.2!+3.3!+⋯+(n+1)!-1 < (n+1)!, đpcm.

Bài 2:

Lời giải:

Một số gồm 5 chữ số phân biệt hình thành từ tập E có dạng:

Số cần tìm là số chẵn thì ∝₅∈{0,2,4,6}, ta đo xét trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu ∝₅ = 0 thì một bộ (∝₁,∝₂,∝₃,∝₄) ứng với một chỉnh hợp chập 4 của các phần tử của tập E{0} – có 7 phần tử => có A₇⁴ cách chọn.

Khi đó, ta có tất cả: 1 x A₇⁴ = 840 số.

Trường hợp 2: Nếu ∝₅∈{2,4,6} thì:

∝₁ được chọn từ tập E{0, ∝₅} – có 6 phần tử => có 6 cách chọn.

Mỗi bộ (∝₂ ∝₃ ∝₄) ứng với một chỉnh hợp chập 3 của các phần tử của tập E{∝₁ ∝₅} – có 6 phần tử => có A₆³ cách chọn.

Khi đó, ta có tất cả: 3 x 6 x A₆³ = 2160 số.

Vậy, từ tập A có thể lập được 840 + 2160 = 3000 số thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Bài 3:

Lời giải:

Với 10 ≤ x ∈N. (*)

Biến đổi phương trình về dạng:

Vậy, phương trình có nghiệm x= 10.

Bài 4:

Lời giải:

Với giả thiết: P(A|B) = 1/2 => P(¯A |B)=1/2 .

Ta có ngay: P(¯A B) =P(B). P(¯A |B) = 2/9.1/2=1/9 .