Đáp án Đề kiểm tra Đại số 11 Chương 1 (Đề 1)

Xem lại

Phần trắc nghiệm

Câu 1: Đáp án Đúng

Câu 2: Đáp án Sai

Lời giải:

Ta lần lượt có:

• Hàm số y= tan3x xác định khi

cos3x ≠ 0 ⇔ 3x ≠ π/2 + kπ

⇔ x ≠ π/6 + kπ/3, k ∈ Z

• Hàm số y= cotx xác định khi: sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ, k∈ Z

Vậy hai hàm số không có chung tập xác định

Câu 3: Đáp án Đúng

Câu 4: Đáp án Sai

Câu 5: Đáp án C

Lời giải:

Hàm số xác định khi:

2cosx - 1 ≠ 0 ⇔ cosx ≠ 1/2 ⇔ x ≠ ±π/3 + 2kπ, k ∈ Z

Vậy tập xác định của hàm số D=R{±π/3 + 2kπ, k ∈ Z }.

Câu 6: Đáp án C

Lời giải:

Ta có nhận xét:

Hàm sin2x tuần hoàn với chu kì π

Hàm cos3x tuần hoàn với chu kì 2π/3

Do đó hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì 2π

Lựa chọn đáp án bằng phép thử, nhận xét rằng:

Với chu kì T=2π/3 thì

f(x+2π/3) = sin(2x+4π/3) + 2cos(3x+2π) ≠ sin2x + 2cos3x = f(x)

=> Đáp án A bị loại.

Với chu kì T = π thì

f(x+ π) = sin(2x+2π ) + 2cos(3x+3π)≠ sin2x + 2cos3x = f(x)

=> Đáp án B bị loại.

Với chu kì T = 2π

f(x+ 2π) = sin(2x+4π ) + 2cos(3x+6π)= sin2x + 2cos3x = f(x)

Do đó chọn đáp án C là đáp án đúng

Nhận xét:

Như vậy để lựa chọn đáp án đúng cho bài toán trên thì:

Trong cách giải tự luận chúng ta sử dụng các kết quả:

Hàm số y=sinx và y=cosx, tuần hoàn với chu kì 2π

Mở rộng: Hàm số y=sin(ax+b) và y=cos(ax+b) với a≠0 tuần hoàn với chu kì 2π/a.

Hàm số y=tanx và y=cotx tuần hoàn với chu kì π

Mở rộng: Hàm số y=sin(ax+b) và y=cos(ax+b) với a≠0 tuần hoàn với chu kì π/a.

Cho cặp hàm số f(x) và g(x) tuần hoàn với các chu kì là a và b với a/b ϵ Q. Hàm số F(x) = mf(x) + ng(x) tuần hoàn với chu kì T là bội số chung nhỏ nhất của a, b.

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1 chúng ta chỉ cần đánh giá f(x+T)=f(x) với T được chọn từ nhỏ đến lớn.

Câu 7: Đáp án B

Lời giải:

ta biến đổi

P = sin⁴x + cos⁴x = (sin²x + cos²x)² - 2sin²x . cos²x = 1 - 1/2 cos²2x ≤ 1

=> P_max = 1 đạt được khi

sin²2x = 0 ⇔ sin2x = 0 ⇔ 2x = kπ ⇔ x = kπ/2 , k ∈ Z

Câu 8: Đáp án B

Lời giải:

Ta biến đổi:

y = cos2x – 4cosx = 2cos²x - 4cosx - 1 = 2(cosx - 1)² - 3 ≥ -3

=> P_min = -3 đạt được khi:

2sin2x + 3 = 1 ⇔ sin2x = -1

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:

Với y=-5, ta có phương trình: cos2x – 4cosx = -5 ⇔ 2cos²x - 4cosx - 1 = -5

⇔ 2(cosx - 1)² + 2 = 0 vô nghiệm => đáp án A bị loại.

Với y=-3, ta có phương trình: cos2x – 4cosx = -3

⇔ 2cos²x - 4cosx - 1 = -3

⇔ 2(cosx - 1)² = 0

⇔ cosx - 1 = 0 ⇔ cosx = 1 ⇔ x = 2kπ

=> đáp án B đúng.

Do đó, việc lựa chọn đáp án B là đúng đắn.

Câu 9: Đáp án D

Lời giải:

Ta luôn có:

-1 ≤ sin2x ≤ 1 ⇔ -2 ≤ 2sin2x ≤ 2

⇔ 3-2 ≤ 2sin2x + 3 ≤ 2 + 3

⇔ 1 ≤ y ≤ 5

Vậy, tập giá trị của hàm số là đoạn [1;5].

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: Ta lần lượt đánh giá:

Xét phương trình:

2sin2x + 3 = -2 ⇔ sin2x = -5/2 vô nghiệm => Đáp án C bị loại

Xét phương trình:

2sin2x + 3 = 0 ⇔ sin2x = -3/2 vô nghiệm => Đáp án A bị loại

Xét phương trình 2sin2x + 3 = 1 ⇔ sin2x = -1 có nghiệm

=> 1 thuộc tập giá trị của hàm số => Đáp án D là đáp án đúng

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: Lựa chọn có chủ định sin2x= 1, ta thấy y=5. Điều đó chứng tỏ 5 thuộc tập giá trị của hàm số, từ đó suy ra các đáp án A,B,C bị loại.

Do đó việc lựa chọn đáp án D là đúng đắn.

Nhận xét: Như vậy để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

Trong cách giải tự luận 1 chúng ta chuyển bài toán về dạng “ Tìm điều kiện của tham số y để phương trình y=f(x) có nghiệm”

Trong cách giải tự luận 2 chúng ta sử chuyển bài toán về dạng “ Tìm GTLN và GTNN của hàm số”.

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1 chúng ta lần lượt chọn csc cận từ bé đến lớn để xét xem nó thuộc tập giá trị của hàm số không?

Cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 2 là cách làm tối ưu so với phép thử 1.

Câu 10: Đáp án A

Lời giải:

Trước tiên, ta đi giải phương trình:

√2/2 + 1 = √2/2 + 1

Vì x∈[2π;4π] phương trình có nghiệm x=13π/4(một nghiệm).

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta có đánh giá:

2π ≤ x ≤ 4x ⇔ π ≤ x/2 ≤ 2π .

⇔ 5π/4 ≤ x/2 + π/4 ≤ 9π/4

Tới đây, bằng việc vạch cung trên đường tròn đơn vị ( bạn đọc tự vẽ hình) , ta thấy ngay phương trình sin⁡[(x/2+π/4)] = 0 có duy nhất nghiệm.

Do đó, việc lựa chọn đáp án A là đúng đắn.

Nhận xét: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho dạng toán trên thì:

Trong cách giải tự luận 1 chúng ta thực hiện theo các bước:

Bước 1: Giải phương trình

Bước 2: Thiết lập điều kiện về nghiệm cho phương trình để tìm ra các giá trị của k

Bước 3: Kết luận.

Trong cách giải tự luận 2 chúng ta sử dụng bảng biến thiên của hàm số lượng giác để chỉ ra số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử chúng ta sử dụng hình ảnh trên đường tròn đơn vị.

Câu 11: Đáp án A

Lời giải:

Trước tiên ta đi giải phương trình:

cosx = sinx ⇔ t = 1 ⇔ x = π/4 + kπ k ∈ Z

Vì x∈[-π;π] nên:

-π ≤ xπ ⇔ -π ≤ π/4 + kπ ≤ π ⇔ -5/4 ≤ k ≤ 3/4 ⇔ k=-1 và k=0.

Do vậy, trong đoạn [-π;π] phương trình có 2 nghiệm là x=-3π/4 và x=π/4.

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: với đoạn [-π;π] ta được cả đường tròn đơn vị, suy ra nó chứa hai góc P_(I) và P_(III)(mỗi góc có một vị trí để sinx=cosx).

Từ đó, suy phương trình có 2 nghiệm.

Do đó, việc lựa chọn đáp án A là đúng đắn.

Câu 12: Đáp án C

Phần tự luận

Bài 1:

Lời giải:

Hàm số f(x) là hàm tuần hoàn vứi chu kì T= 2π/2=π bởi:

f(x+T) = f(x+π) = cos2(x+π) = cos2x = f(x)

Ghi nhận phương pháp thực hiện: Để xét tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác, chúng ta sử dụng các kết quả:

Hàm số y=sinx và y=cosx, tuần hoàn với chu kì 2π

Mở rộng: Hàm số y= sin⁡(ax+b) và y=cos(ax+b) với a≠0 tuần hoàn với chu kì 2π/a.

Hàm số y = tanx và y = cotx, tuần hoàn với chu kì π.

Mở rộng: Hàm số y = tan(ax + b) và y = cot(ax+b) với a ≠0 tuần hoàn với chu kì π/a.

Bài 2:

Lời giải:

Bài 3:

Lời giải:

Ta biến đổi:

sin(πcos2x) = 1 ⇔ πcos2x = π/2 + 2kπ

⇔ cos2x = 1/2 + 2k, k∈ Z (1)

Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi:

|1/2 + 2k| ≤ 1 ⇔ -3/4 ≤ k ≤ 1/4 ⇔ k = 0

Khi đó (1) có dạng: cos2x = 1/2 ⇔ 2x =

Vậy, phương trình có hai họ nghiệm.