công suất và năng lượng-phân tich phổ

Chủ đích đầu tiên của nhiều hệ thông tin là làm tăng tín hiệu đồng thời nén nhiễu. Đặc biệt hơn, ta muốn làm giảm công suất nhiễu ở ngỏ ra của hệ mà không làm giảm công suất tín hiệu: Hệ làm tăng tỷ số S/N.

Gọi E_r là năng lượng của r(t):

(3.42)

Nếu r(t) là điện thế hoặc dòng điện ngang qua điện trở 1, E_r sẽ là năng lượng tiêu tán nhiệt (W/sec).

Đối với những tín hiệu không bị giới hạn thời gian, E_rthường là vô hạn. Thí dụ, r(t) là một hằng khác zero. Trong trường hợp này, ta phân chia năng lượng với thời gian trung bình, gọi là công suất trung bình P_r .

Ta đã chủ tâm chuyển bình phương ra ngoài dấu trị tuyệt đối để nhấn mạnh rằng cả hai vị trí điều có cùng kết quả.

Nếu E_r hữu hạn, P_r là zero và nếu P_r khác zero, E_r phải vô hạn.

Người ta chia tín hiệu thành 3 nhóm dựa vào tính bị giới hạn của công xuất và năng lượng.

- Nhóm I: P_r = 0. Nhóm này chứa những tín hiệu có năng lượng hữu hạn. Phổ biến nhất là tín hiệu bị giới hạn thời gian.

- Nhóm II: 0 < P_r < vôcùng . Nhóm này chứa những tín hiệu có công xuất hữu hạn. Phổ biến nhất là tín hiệu thời gian tuần hoàn.

- Nhóm III: pr-->vô cùng . Nhóm này có tính hòan chỉnh. Nhưng ta không gặp những tín hiệu có công xuất vô hạn trong thực tế. Vài tín hiệu, thú vị về mặt lý thuyết, thích nghi với nhóm này, thí dụ như đoàn xung lực tuần hoàn.

Biến đổi F không hiện hữu trong đời sống thực tế. Nó là một công cụ toán học để giúp phân tích hệ thống.

Có những giới hạn nghiêm ngặt khi ta cố gắng tìm biến đổi F của một hàm thời gian được dùng trong một hệ Analog.

Giả sử r(t) là input của một lọc hạ thông lý tưởng, có hàm chuyển H(f) như hình 3.29. Biến đổi F cho bởi:

s(t) được cho bởi biến đổi ngược của S(f)

Hình 3.29

(3.44)

Nếu f_H rất gần với f_L (lọc dãy hẹp - narrwband filter), ta giả sử rằng xấp xỉ không đổi trên toàn khoảng của tích phân. Như vậy, nếu f_av là tần số giữa của dãy lọc, ta có:

Suất của output thì tỉ lệ với suất của biến đổi F của input tính tại f_av . Pha thì bị dời bởi pha của R(f_av).

Trong rất nhiều mạch phân tích phổ thực tế, lọc dãy thông được quét ngang bởi một khoảng tần số, và suất của output thay đổi xấp xỉ với R(f).

Có 3 nguồn sai số (error ). Thứ nhất, trong khi lọc dãy thông thì hẹp, khổ băng của nó thì khác zero. Điều này ảnh hưởng đến độ phân giải output. Thứ hai, lọc thì không lý tưởng. Cuối cùng, khi tần số giữa lọc thay đổi với thời gian (khi nó bị quét), output không nhất thiết tiến đến trị đúng của nó (steady state). Thời gian tăng của lọc thì tỉ lệ nghịch với khổ băng của nó. Vậy, lọc càng hẹp, càng được quét chậm hơn.