Câu III.2 trang 18 SBT Toán 8 tập 2: Cho ba số a, b và c đôi một phân biệt. Giải phương...

a. Cho ba số a, b và c đôi một phân biệt. Giải phương trình

({x over {left( {a – b} ight)left( {a – c} ight)}} + {x over {left( {b – a} ight)left( {b – c} ight)}} + {x over {left( {c – a} ight)left( {c – b} ight)}} = 2)

b. Cho số a và ba số b, c, d khác a và thỏa mãn điều kiện c + d = 2b. Giải phương trình

({x over {left( {a – b} ight)left( {a – c} ight)}} – {{2x} over {left( {a – b} ight)left( {a – d} ight)}} + {{3x} over {left( {a – c} ight)left( {a – d} ight)}} = {{4a} over {left( {a – c} ight)left( {a – d} ight)}})

Giải:

a. ({x over {left( {a – b} ight)left( {a – c} ight)}} + {x over {left( {b – a} ight)left( {b – c} ight)}} + {x over {left( {c – a} ight)left( {c – b} ight)}} = 2)

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{xleft( {c – b} ight) + xleft( {a – c} ight) + xleft( {b – a} ight)} over {left( {a – b} ight)left( {b – c} ight)left( {c – a} ight)}} = 2  cr  &  Leftrightarrow 0x = 2left( {a – b} ight)left( {b – c} ight)left( {c – a} ight) cr} )

Do a, b, c đôi một khác nhau nên . Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b. ({x over {left( {a – b} ight)left( {a – c} ight)}} – {{2x} over {left( {a – b} ight)left( {a – d} ight)}} + {{3x} over {left( {a – c} ight)left( {a – d} ight)}} = {{4a} over {left( {a – c} ight)left( {a – d} ight)}})

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{xleft( {a – d} ight) – 2xleft( {a – c} ight) + 3xleft( {a – b} ight)} over {left( {a – b} ight)left( {a – c} ight)left( {a – d} ight)}} = {{4aleft( {a – b} ight)} over {left( {a – b} ight)left( {a – c} ight)left( {a – d} ight)}}  cr  &  Leftrightarrow xleft( {a – d – 2a + 2c + 3a – 3b} ight) = 4aleft( {a – b} ight)  cr  &  Leftrightarrow xleft( {2a – 3b + 2c – d} ight) = 4aleft( {a – b} ight)  cr  &  Leftrightarrow xleft( {2a – 3b + 2c – d} ight) = 4aleft( {a – b} ight) cr} )

Theo giả thiết, b + d = 2c nên 2a – 3b + 2c – d = 2a – 2b = 2 (a – b ). Do đó phương trình đã cho tương đương với phương trình

(2left( {a – b} ight)x = 4aleft( {a – b} ight))

Để ý rằng a – b ≠ 0, ta thấy ngay phương trình cuối có nghiệm duy nhất x = 2a. Vậy phương trình đã cho cũng có nghiệm duy nhất x =2a.