Câu 65 trang16 SBT Toán 8 tập 2: Giải phương trình...

Cho phương trình (ẩn x): (4{x^2} – 25 + {k^2} + 4kx = 0)

a. Giải phương trình với k = 0

b. Giải phương trình với k = -3

c. Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = -2 làm nghiệm

Giải:

a. Khi k = 0 ta có phương trình:

(4{x^2} – 25 = 0)

( Leftrightarrow left( {2x + 5} ight)left( {2x – 5} ight) = 0)

( Leftrightarrow 2x + 5 = 0) hoặc (2x – 5 = 0)

+     (2x + 5 = 0 Leftrightarrow x =  – {5 over 2})

+     (2x – 5 = 0 Leftrightarrow x = {5 over 2})

 Vậy phương trình có nghiệm (x =  – {5 over 2}) hoặc (x = {5 over 2})

b. Khi k = -3 ta có phương trình:

(4{x^2} – 25 + {left( { – 3} ight)^2} + 4left( { – 3} ight)x = 0)

(eqalign{  &  Leftrightarrow 4{x^2} – 25 + 9 – 12x = 0  cr  &  Leftrightarrow 4{x^2} – 12x – 16 = 0  cr  &  Leftrightarrow {x^2} – 3x – 4 = 0  cr  &  Leftrightarrow {x^2} – 4x + x – 4 = 0  cr  &  Leftrightarrow xleft( {x – 4} ight) + left( {x – 4} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {x + 1} ight)left( {x – 4} ight) = 0 cr} )

( Leftrightarrow x + 1 = 0) hoặc (x – 4 = 0)

+   (x + 1 = 0 Leftrightarrow x =  – 1)

+    (x – 4 = 0 Leftrightarrow x = 4)

 Vậy phương trình có nghiệm x = -1 hoặc x = 4