Câu II.2 trang 42 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Thực hiện phép tính :

(Đề thi học sinh giỏi, lớp 8 toàn quốc năm 1980).

Thực hiện phép tính :

({1 over {left( {b - c} ight)left( {{a^2} + ac - {b^2} - bc} ight)}} + {1 over {left( {c - a} ight)left( {{b^2} + ab - {c^2} - ac} ight)}} + {1 over {left( {a - b} ight)left( {{c^2} + bc - {a^2} - ab} ight)}})

Giải:

({1 over {left( {b - c} ight)left( {{a^2} + ac - {b^2} - bc} ight)}} + {1 over {left( {c - a} ight)left( {{b^2} + ab - {c^2} - ac} ight)}} + {1 over {left( {a - b} ight)left( {{c^2} + bc - {a^2} - ab} ight)}})

(eqalign{  &  = {1 over {left( {b - c} ight)left[ {left( {a + b} ight)left( {a - b} ight) + cleft( {a - b} ight)} ight]}} + {1 over {left( {c - a} ight)left[ {left( {b + c} ight)left( {b - c} ight) + aleft( {b - c} ight)} ight]}}  cr  &  + {1 over {left( {a - b} ight)left[ {left( {c + a} ight)left( {c - a} ight) + bleft( {c - a} ight)} ight]}}  cr  &  = {1 over {left( {b - c} ight)left( {a - b} ight) + left( {a + b + c} ight)}} + {1 over {left( {c - a} ight)left( {b - c} ight)left( {a + b + c} ight)}} + {1 over {left( {a - b} ight)left( {c - a} ight)left( {a + b + c} ight)}}  cr  &  = {{c - a + a - b + b - c} over {left( {a - b} ight)left( {b - c} ight)left( {c - a} ight)left( {a + b + c} ight)}} = 0 cr} )