Câu I.3 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a. (45 + {x^3} - 5{x^2} - 9x)

b. ({x^4} - 2{x^3} - 2{x^2} - 2x - 3)

Giải:

a. (45 + {x^3} - 5{x^2} - 9x) ( = left( {{x^3} - 5{x^2}} ight) - left( {9x - 45} ight) = {x^2}left( {x - 5} ight) - 9left( {x - 5} ight))

( = left( {x - 5} ight)left( {{x^2} - 9} ight) = left( {x - 5} ight)left( {x - 3} ight)left( {x + 3} ight))

b. ({x^4} - 2{x^3} - 2{x^2} - 2x - 3 = left( {{x^4} - 1} ight) - left( {2{x^3} + 2{x^2}} ight) - left( {2x + 2} ight))

(eqalign{  &  = left( {{x^2} + 1} ight)left( {{x^2} - 1} ight) - 2{x^2}left( {x + 1} ight) - 2left( {x + 1} ight)  cr  &  = left( {{x^2} + 1} ight)left( {x - 1} ight)left( {x + 1} ight) - 2{x^2}left( {x + 1} ight) - 2left( {x + 1} ight)  cr  &  = left( {x + 1} ight)left[ {left( {{x^2} + 1} ight)left( {x - 1} ight) - 2{x^2} - 2} ight]  cr  &  = left( {x + 1} ight)left[ {left( {{x^2} + 1} ight)left( {x - 1} ight) - 2left( {{x^2} + 1} ight)} ight] = left( {x + 1} ight)left( {{x^2} + 1} ight)left( {x - 1 - 2} ight)  cr  &  = left( {x + 1} ight)left( {{x^2} + 1} ight)left( {x - 3} ight) cr} )