Câu 56 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Rút gọn biểu thức

Rút gọn biểu thức

a. ({left( {6x + 1} ight)^2} + {left( {6x - 1} ight)^2} - 2left( {1 + 6x} ight)left( {6x - 1} ight))

b. (3left( {{2^2} + 1} ight)left( {{2^4} + 1} ight)left( {{2^8} + 1} ight)left( {{2^{16}} + 1} ight))

Giải:

a. ({left( {6x + 1} ight)^2} + {left( {6x - 1} ight)^2} - 2left( {1 + 6x} ight)left( {6x - 1} ight))

(eqalign{  &  = {left( {6x + 1} ight)^2} - 2left( {6x + 1} ight)left( {6x - 1} ight) + {left( {6x - 1} ight)^2} = {left[ {left( {6x + 1} ight) - left( {6x - 1} ight)} ight]^2}  cr  &  = {left( {6x + 1 - 6x + 1} ight)^2} = {2^2} = 4 cr} )

b. (3left( {{2^2} + 1} ight)left( {{2^4} + 1} ight)left( {{2^8} + 1} ight)left( {{2^{16}} + 1} ight))

(eqalign{  &  = left( {{2^2} - 1} ight)left( {{2^2} + 1} ight)left( {{2^4} + 1} ight)left( {{2^8} + 1} ight)left( {{2^{16}} + 1} ight)  cr  &  = left( {{2^4} - 1} ight)left( {{2^4} + 1} ight)left( {{2^8} + 1} ight)left( {{2^{16}} + 1} ight) = left( {{2^8} - 1} ight)left( {{2^8} + 1} ight)left( {{2^{16}} + 1} ight)  cr  &  = left( {{2^{16}} - 1} ight)left( {{2^{16}} + 1} ight) = {2^{32}} - 1 cr} )