Bài 66 trang 125 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Tìm a và b (b > -1) để hai bất phương trình sau tương đương

Tìm a và b (b > -1) để hai bất phương trình sau tương đương

((x - a + b)(x + 2a - b - 1) le 0) (1) 

Và (left| {x + a - 2} ight| le b + 1.) (2)

Gợi ý làm bài

(1) ( Leftrightarrow x in { m{[}}alpha ;eta { m{]}}), trong đó

(left{ matrix{
alpha = a - b hfill cr
eta = - 2a + b + 1 hfill cr} ight.)

hoặc

(left{ matrix{
alpha = - 2a + b + 1 hfill cr
eta = a - b. hfill cr} ight.)

(2) ( Leftrightarrow  - (b + 1) le x + a - 2 le b + 1)

(Leftrightarrow  - b - a + 1 le x le  - a + b + 3)

(Leftrightarrow x in { m{[}} - b - a + 1; - a + b + 3])

(1) và (2) tương đương khi và chỉ khi ({ m{[}}alpha ;eta { m{]}} = { m{[}} - b - a + 1; - a + b + 3]), tức là:

(left{ matrix{
alpha = - b - a + 1 hfill cr
eta = - a + b + 3 hfill cr} ight.)

( Leftrightarrow (3)left{ matrix{
a - b = - b - a + 1 hfill cr
- 2a + b + 1 = - a + b + 3 hfill cr} ight.)

hoặc

(left{ matrix{
- 2a + b + 1 = - b - a + 1 hfill cr
a - b = - a + b + 3 hfill cr} ight.)

Hệ phương trình (3) vô nghiệm. Hệ phương trình (4) có nghiệm duy nhất (a = 3,b = {3 over 2})

Đáp số: (a = 3,b = {3 over 2}).

Sachbaitap.net