Câu 9 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho đường tròn (O ; R)

Bài 9. Cho đường tròn (O ; R) và điểm A cố định Một dãy cung BC thay đổi của (O ; R) có độ dài không đổi BC = m. Tìm quỹ tích các điểm G sao cho (overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} = overrightarrow 0 )

Các câu hỏi trách nhiệm

Giải 

Gọi I là trung điểm của BC

Ta có

(eqalign{
& overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} = overrightarrow 0 cr
& Leftrightarrow overrightarrow {GA} + 2overrightarrow {GI} = overrightarrow 0 cr
& Leftrightarrow overrightarrow {AG} = {2 over 3}overrightarrow {AI} cr} )

Tức là phép vị tự V tâm A tỉ số ({2 over 3}) biến điểm I thành điểm G

Trong tam giác vuông OIB ta có:

(OI = sqrt {O{B^2} - I{B^2}} = sqrt {{R^2} - {{left( {{m over 2}} ight)}^2}} = R') (không đổi)

Nên quỹ tích I là đường tròn (O ; R’) hoặc là điểm O (nếu m = 2R)

Do đó quỹ tích G là ảnh của quỹ tích I qua phép vị tự V

soanbailop6.com