Câu 23 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao

Hình gồm ba đường tròn

Bài 23. Hình H₁ gồm ba đường tròn (left( {{O_1};{r_1}} ight),left( {{O_2};{r_2}} ight)) và (left( {{O_3};{r_3}} ight)) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Hình H₂ gồm ba đường tròn (left( {{I_1};{r_1}} ight),left( {{I_2};{r_2}} ight)) và (left( {{I_3};{r_3}} ight)) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Chứng tỏ rằng hai hình H₁ và H₂ bằng nhau = r

Giải 

 

Ta có

({{O_1}{O_2} = {r_1} + { m{ }}{r_2} = {I_1}{I_2}})
({{O_2}{O_3} = {r_2} + { m{ }}{r_3} = {I_2}{I_3}} )
({{O_3}{O_1} = {r_3} + { m{ }}{r_1} = {I_3}{I_1}} )

Suy ra (Delta {O_1}{O_2}{O_3} = Delta {I_1}{I_2}{I_3}) nên có phép dời hình F biến ba điểm O₁, O₂, O₃ lần lượt thành ba điểm I₁, I₂, I₃

Hiển nhiên khi đó F biến ba đường tròn (({O_{1}}{ m{; }}{r_1}),{ m{ }}({O_2};{ m{ }}{r_2}),{ m{ }}({O_3};{ m{ }}{r_3})) lần lượt thành ba đường tròn (({I_1};{r_1}),({I_2};{r_2}),({I_3};{r_3})), tức là biến hình H₁ thành hình H₂

Vậy hai hình H₁ và H₂ bằng nhau

soanbailop6.com