Câu 6 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao

Gọi F là phép biến hình có tính chất sau đây

Bài 6. Gọi F là phép biến hình có tính chất sau đây: Với mọi cặp điểm M, N và ảnh M’, N’ của chúng, ta luôn có (overrightarrow {M'N'} = koverrightarrow {MN} ) , trong đó k là một số không đổi khác 0. Hãy chứng minh rằng F là phép tịnh tiến hoặc phép vị tự

Giải 

Ta lấy một điểm A cố định và đặt A’ = F(A)

Theo giả thiết, với điểm M bất kì và ảnh M’ =F(M) của nó, ta có (overrightarrow {A'M} = koverrightarrow {AM} )

Nếu k = 1, thì (overrightarrow {A'M'} = overrightarrow {AM} ), do đó (overrightarrow {MM'} =overrightarrow {AA'} ) ,và F là phép tịnh tiến theo vecto (overrightarrow {AA'} )

Nếu k ≠ 1 thì có điểm O sao cho:

(overrightarrow {OA'} = koverrightarrow {OA} ) (với O thỏa (overrightarrow {OA} = {1 over {1 - k}}overrightarrow {AA'} ) )

Khi đó ta có:

(overrightarrow {OM'} = overrightarrow {OA'} + overrightarrow {A'M'} = koverrightarrow {OA} + koverrightarrow {AM} = koverrightarrow {OM} )

Vậy F là phép vị tự tâm O, tỉ số k

soanbailop6.com